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2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

在下列实数中, 3 2 ,0,2, 1 中,绝对值最小的数是 (    )

A. 3 B.0C. 2 D. 1

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“互联网 + ”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国 4 G 用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为 (    )

A. 4 . 62 × 10 4 B. 4 . 62 × 10 6 C. 4 . 62 × 10 8 D. 0 . 462 × 10 8

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如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是 (    )

A.B.C.D.

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方程 2 x 2 = 3 x 的解为 (    )

A.0B. 3 2 C. 3 2 D.0, 3 2

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如图,已知 a / / b 1 = 50 ° 2 = 90 ° ,则 3 的度数为 (    )

A. 40 ° B. 50 ° C. 150 ° D. 140 °

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若一组数据2,3,4,5, x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能的是 (    )

A.6B.3.5C.2.5D.1

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如图,分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为 (    )

A. 3 2 π B. 3 π C. 7 2 π D. 2 π

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如图,直线 y = mx ( m 0 ) 与双曲线 y = n x ( n 0 ) 相交于 A ( 1 , 3 ) B 两点,过点 B BC x 轴于点 C ,连接 AC ,则 ΔABC 的面积为 (    )

A.3B.1.5C.4.5D.6

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如图, ΔABC 中, AB = 6 BC = 4 ,将 ΔABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ΔAEF ,使得 AF / / BC ,延长 BC AE 于点 D ,则线段 CD 的长为 (    )

A.4B.5C.6D.7

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴为 x = 1 ,与 x 轴的一个交点在 ( 3 , 0 ) ( 2 , 0 ) 之间,其部分图象如图所示,则下列结论:

(1) b 2 4 ac > 0

(2) 2 a = b

(3)点 ( 7 2 y 1 ) ( 3 2 y 2 ) ( 5 4 y 3 ) 是该抛物线上的点,则 y 1 < y 2 < y 3

(4) 3 b + 2 c < 0

(5) t ( at + b ) a b ( t 为任意实数).

其中正确结论的个数是 (    )

A.2B.3C.4D.5

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函数 y = x 2 x 1 + ( x 3 ) 0 的自变量 x 的取值范围是  

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已知在平面直角坐标系中,点 A ( 3 , 1 ) B ( 2 , 4 ) C ( 6 , 5 ) ,以原点为位似中心将 ΔABC 缩小,位似比为 1 : 2 ,则点 B 的对应点的坐标为  

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若方程 ( x m ) ( x n ) = 3 ( m n 为常数,且 m < n ) 的两实数根分别为 a b ( a < b ) ,则 m n a b 的大小关系是  

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如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO 的边 CO OA 分别在 x 轴、 y 轴上,点 E 在边 BC 上,将该矩形沿 AE 折叠,点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处.若 OA = 8 CF = 4 ,则点 E 的坐标是  

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通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) ,当 b 2 4 ac 0 时有两个实数根: x 1 = b + b 2 4 ac 2 a x 2 = b b 2 4 ac 2 a ,于是: x 1 + x 2 = b a x 1 · x 2 = c a 、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于 x 的一元二次方程 x 2 + kx + k + 1 = 0 的两实数根分别为 x 1 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 1 ,则 k 的值为  

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如图,在菱形 ABCD 中, tan A = 3 ,点 E F 分别是 AB AD 上任意的点(不与端点重合),且 AE = DF ,连接 BF DE 相交于点 G ,连接 CG BD 相交于点 H ,给出如下几个结论:

(1) ΔAED ΔDFB

(2) CG BD 一定不垂直;

(3) BGE 的大小为定值;

(4) S 四边形BCDG = 3 4 C G 2

(5)若 AF = 2 DF ,则 BF = 7 GF

其中正确结论的序号为  

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( 1 ) 2016 + 2 · cos 60 ° ( 1 2 ) 2 + ( 3 2 ) 0

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先化简,再求值: x 2 + x x 2 2 x + 1 ÷ ( 2 x 1 1 x ) ,请你从 1 x < 3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值.

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为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 / 个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 200 % ,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.

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如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在 A 处测得某无名小岛 C 在北偏东 60 ° 方向上,前进2海里到达 B 点,此时测得无名小岛 C 在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: 2 1 . 414 , 3 1 . 732 )

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为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图,请根据以上信息,完成下列问题:

(1) m =     n =   ,并将条形统计图补充完整;

(2)试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?

(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.

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如图, Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AD BAC 的平分线,以 AB 上一点 O 为圆心的半圆经过 A D 两点,交 AB E ,连接 OC AD 于点 F

(1)判断 BC O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 OF : FC = 2 : 3 CD = 3 ,求 BE 的长.

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为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度 OD 为18米,位于球场中线处球网的高度 AB 为2.43米,一队员站在点 O 处发球,排球从点 O 的正上方1.8米的 C 点向正前方飞出,当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为7米时,到达最高点 G 建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度 y (单位:米)与水平距离 x (单位:米)的函数关系式.(不要求写自变量 x 的取值范围).

(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点 F 处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.

(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)

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小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现: ΔABC 内总存在一点 P 与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.

【特例】如图1,点 P 为等边 ΔABC 的中心,将 ΔACP 绕点 A 逆时针旋转 60 ° 得到 ΔADE ,从而有 DE = PC ,连接 PD 得到 PD = PA ,同时 APB + APD = 120 ° + 60 ° = 180 ° ADP + ADE = 180 ° ,即 B P D E 四点共线,故 PA + PB + PC = PD + PB + DE = BE .在 ΔABC 中,另取一点 P ' ,易知点 P ' 与三个顶点连线的夹角不相等,可证明 B P ' D ' E 四点不共线,所以 P ' A + P ' B + P ' C > PA + PB + PC ,即点 P 到三个顶点距离之和最小.

【探究】(1)如图2, P ΔABC 内一点, APB = BPC = 120 ° ,证明 PA + PB + PC 的值最小;

【拓展】(2)如图3, ΔABC 中, AC = 6 BC = 8 ACB = 30 ° ,且点 P ΔABC 内一点,求点 P 到三个顶点的距离之和的最小值.

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如图1,已知抛物线 y = 1 a ( x 2 ) ( x + a ) ( a > 0 ) x 轴从左至右交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C

(1)若抛物线过点 T ( 1 , 5 4 ) ,求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点 D ,使得以 A B D 三点为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,在(1)的条件下,点 P 的坐标为 ( 1 , 1 ) ,点 Q ( 6 , t ) 是抛物线上的点,在 x 轴上,从左至右有 M N 两点,且 MN = 2 ,问 MN x 轴上移动到何处时,四边形 PQNM 的周长最小?请直接写出符合条件的点 M 的坐标.

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