2018年山东省菏泽市中考数学试卷

下列各数： $-2$，0， $\frac{1}{3}$， $0.020020002\dots$（相邻两个2之间依次多一个 $0)$， $\pi$， $\sqrt{9}$，其中无理数的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜 $!$”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.34\times {10}^7$B． $34\times {10}^5$C． $3.4\times {10}^5$D． $3.4\times {10}^6$

如图，直线 $a//b$，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 $a$、 $b$上，若 $\angle 1=30°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $30°$C． $15°$D． $10°$

如图是两个等直径圆柱构成的“ $T$”形管道，其左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

关于 $x$的一元二次方程 $(k+1)x^2-2x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾0$B． $k⩽0$C． $k<0$且 $k\ne -1$D． $k⩽0$且 $k\ne -1$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{ADC}=32°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $58°$C． $32°$D． $26°$

规定：在平面直角坐标系中，如果点 $P$的坐标为 $(m,n)$，向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为： $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$．已知： $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，如果 $x_1·x_2+y_1·y_2=0$，那么 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是 $($　　 $)$

A． $\overrightarrow{\mathit{OC}}=(3,2)$， $\overrightarrow{\mathit{OD}}=(-2,3)$B． $\overrightarrow{\mathit{OE}}=(\sqrt{2}-1$， $1)$， $\overrightarrow{\mathit{OF}}=(\sqrt{2}+1$， $1)$

C． $\overrightarrow{\mathit{OG}}=(3$， ${2018}^0)$， $\overrightarrow{\mathit{OH}}=(-\frac{1}{3}$， $-1)$D． $\overrightarrow{\mathit{OM}}=(\sqrt[3]{8}$， $-\frac{1}{2})$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=({\left(\sqrt{2}\right)}^2$， $4)$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+a$与反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ 1-\frac{1}{2}x⩾0\end{array}\right.$的最小整数解是　　．

若 $a+b=2$， $\mathit{ab}=-3$，则代数式 $a^{3}b+2a^2{b}^2+a{b}^3$的值为　　．

若正多边形的每一个内角为 $135°$，则这个正多边形的边数是　　．

据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、 $\mathit{RV}$减速器、电焊钳、 $3D$视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是　 　度．

如图， $\mathit{\Delta OAB}$与 $\mathit{\Delta OCD}$是以点 $O$为位似中心的位似图形，相似比为 $3:4$， $\angle \mathit{OCD}=90°$， $\angle \mathit{AOB}=60°$，若点 $B$的坐标是 $(6,0)$，则点 $C$的坐标是　　．

一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　　．

计算： $-1^{2018}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-|\sqrt{3}-2|-2\sin 60°$．

先化简，再求值： $(\frac{y^2}{x+y}-y)÷\frac{x-y}{x^2-y^2}-(x-2y)(x+y)$，其中 $x=-1$， $y=2$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}=\mathit{BF}$．请写出 $\mathit{DF}$与 $\mathit{AE}$的数量关系，并证明你的结论．

2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 $A$处的俯角为 $30°$， $B$处的俯角为 $45°$，如果此时直升机镜头 $C$处的高度 $\mathit{CD}$为200米，点 $A$、 $B$、 $D$在同一条直线上，则 $A$、 $B$两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

列方程（组 $)$解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

如图，已知点 $D$在反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象上，过点 $D$作 $\mathit{DB}\perp y$轴，垂足为 $B(0,3)$，直线 $y=\mathit{kx}+b$经过点 $A(5,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{BD}=\mathit{OC}$， $\mathit{OC}:\mathit{OA}=2:5$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{a}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式；

（2）直接写出关于 $x$的不等式 $\frac{a}{x}>\mathit{kx}+b$的解集．

为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：

其中 $a=$　， $b=$　　；

（2）甲成绩的众数是　　环，乙成绩的中位数是　　环；

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=36°$，过点 $A$作 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，与 $\angle \mathit{ABC}$的平分线交于点 $D$， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AC}$交于点 $E$，与 $\odot O$交于点 $F$．

（1）求 $\angle \mathit{DAF}$的度数；

（2）求证： $A{E}^2=\mathit{EF}·\mathit{ED}$；

（3）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线．

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{AC}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ACD}$．并且量得 $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=4\mathit{cm}$．

操作发现：

（1）将图1中的 $\mathit{\Delta ACD}$以点 $A$为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\angle \alpha$，使 $\angle \alpha =\angle \mathit{BAC}$，得到如图2所示的△ $\mathit{AC}\text{'}D$，过点 $C$作 $\mathit{AC}\text{'}$的平行线，与 $D{C}^{\text{'}}$的延长线交于点 $E$，则四边形 $\mathit{ACEC}\text{'}$的形状是　　．

（2）创新小组将图1中的 $\mathit{\Delta ACD}$以点 $A$为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 $B$、 $A$、 $D$三点在同一条直线上，得到如图3所示的△ $\mathit{AC}\text{'}D$，连接 $C{C}^{\text{'}}$，取 $\mathit{CC}\text{'}$的中点 $F$，连接 $\mathit{AF}$并延长至点 $G$，使 $\mathit{FG}=\mathit{AF}$，连接 $\mathit{CG}$、 $C\text{'}G$，得到四边形 $\mathit{ACGC}\text{'}$，发现它是正方形，请你证明这个结论．

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BD}$方向平移，使点 $B$与点 $A$重合，此时 $A$点平移至 $A^{\text{'}}$点， $A^{\text{'}}C$与 $\mathit{BC}\text{'}$相交于点 $H$，如图4所示，连接 $\mathit{CC}\text{'}$，试求 $\tan \angle C\text{'}\mathit{CH}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-5$交 $y$轴于点 $A$，交 $x$轴于点 $B(-5,0)$和点 $C(1,0)$，过点 $A$作 $\mathit{AD}//x$轴交抛物线于点 $D$．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点 $E$是抛物线上一点，且点 $E$关于 $x$轴的对称点在直线 $\mathit{AD}$上，求 $\mathit{\Delta EAD}$的面积；

（3）若点 $P$是直线 $\mathit{AB}$下方的抛物线上一动点，当点 $P$运动到某一位置时， $\mathit{\Delta ABP}$的面积最大，求出此时点 $P$的坐标和 $\mathit{\Delta ABP}$的最大面积．