2020年四川省凉山州中考数学试卷

$-1^{2020}=($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2020D． $-2020$

如图，下列几何体的左视图不是矩形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

点 $P$ $(2,3)$关于 $x$轴对称的点 $P^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,-3)$B． $(-2,3)$C． $(-2,-3)$D． $(3,2)$

已知一组数据1，0，3， $-1$， $x$，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是 $($　　 $)$

A． $-1$B．3C． $-1$和3D．1和3

一元二次方程 $x^2=2x$的根为 $($　　 $)$

A． $x=0$B． $x=2$C． $x=0$或 $x=2$D． $x=0$或 $x=-2$

下列等式成立的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{81}=\pm 9$B． $|\sqrt{5}-2|=-\sqrt{5}+2$

C． ${(-\frac{1}{2})}^{-1}=-2$D． ${(\tan 45°-1)}^0=1$

若一次函数 $y=(2m+1)x+m-3$的图象不经过第二象限，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>-\frac{1}{2}$B． $m<3$C． $-\frac{1}{2}<m<3$D． $-\frac{1}{2}<m⩽3$

点 $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点，点 $D$是线段 $\mathit{AC}$的三等分点．若线段 $\mathit{AB}=12\mathit{cm}$，则线段 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A． $10\mathit{cm}$B． $8\mathit{cm}$C． $10\mathit{cm}$ 或 $8\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$ 或 $4\mathit{cm}$

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．顶点在圆上的角叫圆周角

B．三点确定一个圆

C．圆的切线垂直于半径

D．三角形的内心到三角形三边的距离相等

如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点在正方形网格的格点上，则 $\tan A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D． $2\sqrt{2}$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{ADEF}$都内接于 $\odot O$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}:\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$C． $\sqrt{3}:\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}:2\sqrt{2}$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③ $3b-2c<0$；

④ $a{m}^2+\mathit{bm}⩾a+b(m$为实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

函数 $y=\sqrt{x+1}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

因式分解： $a^3-a{b}^2=$　     　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{OE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，若 $\mathit{OA}=1$， $\mathit{\Delta AOE}$的周长等于5，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长等于　 　．

如图，点 $C$、 $D$分别是半圆 $\mathit{AOB}$上的三等分点，若阴影部分的面积是 $\frac{3}{2}\pi$，则半圆的半径 $\mathit{OA}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $\frac{100}{3}$，对角线 $\mathit{OB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$相交于点 $D$，且 $\mathit{OB}:\mathit{OD}=5:3$，则 $k$的值为　 　．

解方程： $x-\frac{x-2}{2}=1+\frac{2x-1}{3}$．

化简求值： $(2x+3)(2x-3)-{(x+2)}^2+4(x+3)$，其中 $x=\sqrt{2}$．

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\mathit{ABC}$，边 $\mathit{BC}=120\mathit{mm}$，高 $\mathit{AD}=80\mathit{mm}$，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\mathit{BC}$上，其余两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，这个正方形零件的边长是多少？

某校团委在“五 $·$四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品　　件；在扇形统计图中表示 $C$班的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中， $A$班 $D$班各有一件、 $B$班 $C$班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $\mathit{AOB}$的直径， $C$是半圆上的一点， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交半圆于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$与 $\mathit{AC}$的延长线交于点 $H$．

（1）求证： $\mathit{DH}$是半圆的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=2\sqrt{5}$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，求半圆的直径．

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x<3(x-3)+1\\ \frac{3x+2}{4}>x+a\end{array}\right.$恰有四个整数解，则 $a$的取值范围是　 $-\frac{11}{4}⩽a<-\frac{5}{2}$　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$， $\mathit{AB}=8$， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，且 $\mathit{EB}=3$， $F$是 $\mathit{BC}$上一动点，若将 $\mathit{\Delta EBF}$沿 $\mathit{EF}$对折后，点 $B$落在点 $P$处，则点 $P$到点 $D$的最短距离为　　．

如图，点 $P$、 $Q$分别是等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上的动点（端点除外），点 $P$、点 $Q$以相同的速度，同时从点 $A$、点 $B$出发．

（1）如图1，连接 $\mathit{AQ}$、 $\mathit{CP}$．求证： $\mathit{\Delta ABQ}\cong \mathit{\Delta CAP}$；

（2）如图1，当点 $P$、 $Q$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$边上运动时， $\mathit{AQ}$、 $\mathit{CP}$相交于点 $M$， $\angle \mathit{QMC}$的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点 $P$、 $Q$在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的延长线上运动时，直线 $\mathit{AQ}$、 $\mathit{CP}$相交于 $M$， $\angle \mathit{QMC}$的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

如图，已知直线 $l:y=-x+5$．

（1）当反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与直线 $l$在第一象限内至少有一个交点时，求 $k$的取值范围．

（2）若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与直线 $l$在第一象限内相交于点 $A(x_1$， $y_1)$、 $B(x_2$， $y_2)$，当 $x_2-x_1=3$时，求 $k$的值，并根据图象写出此时关于 $x$的不等式 $-x+5<\frac{k}{x}$的解集．

如图， $\odot O$的半径为 $R$，其内接锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A$、 $\angle B$、 $\angle C$所对的边分别是 $a$、 $b$、 $c$．

（1）求证： $\frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R$；

（2）若 $\angle A=60°$， $\angle C=45°$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，利用（1）的结论求 $\mathit{AB}$的长和 $\sin \angle B$的值．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过 $O(0,0)$、 $A(1,0)$、 $B(\frac{3}{2}$， $\frac{\sqrt{3}}{2})$三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段 $\mathit{OB}$的垂直平分线与 $y$轴交于点 $C$，与二次函数的图象在 $x$轴上方的部分相交于点 $D$，求直线 $\mathit{CD}$的解析式；

（3）在直线 $\mathit{CD}$下方的二次函数的图象上有一动点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp x$轴，交直线 $\mathit{CD}$于 $Q$，当线段 $\mathit{PQ}$的长最大时，求点 $P$的坐标．