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2017年四川省乐山市中考数学试卷

2 的倒数是 (    )

A. 1 2 B. 1 2 C.2D. 2

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随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为 (    )

A. 1 . 2 × 10 9 B. 12 × 10 7 C. 0 . 12 × 10 9 D. 1 . 2 × 10 8

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下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (    )

A.B.

C.D.

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30 ° 角的直角三角板与直线 l 1 l 2 的位置关系如图所示,已知 l 1 / / l 2 ACD = A ,则 1 = (    )

A. 70 ° B. 60 ° C. 40 ° D. 30 °

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下列说法正确的是 (    )

A.打开电视,它正在播广告是必然事件

B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确

D.甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 2 = 2 S 2 = 4 ,说明乙的射击成绩比甲稳定

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a 2 ab = 0 ( b 0 ) ,则 a a + b = (    )

A.0B. 1 2 C.0或 1 2 D.1或 2

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如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的, AB = CD = 0 . 25 米, BD = 1 . 5 米,且 AB CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 (    )

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

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已知 x + 1 x = 3 ,则下列三个等式:① x 2 + 1 x 2 = 7 ,② x 1 x = 5 ,③ 2 x 2 6 x = 2 中,正确的个数有 (    )

A.0个B.1个C.2个D.3个

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已知二次函数 y = x 2 2 mx ( m 为常数),当 1 x 2 时,函数值 y 的最小值为 2 ,则 m 的值是 (    )

A. 3 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 3 2 2

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如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA OC 分别落在 x y 轴上,点 B 坐标为 ( 6 , 4 ) ,反比例函数 y = 6 x 的图象与 AB 边交于点 D ,与 BC 边交于点 E ,连接 DE ,将 ΔBDE 沿 DE 翻折至△ B ' DE 处,点 B ' 恰好落在正比例函数 y = kx 图象上,则 k 的值是 (    )

A. 2 5 B. 1 21 C. 1 5 D. 1 24

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3 2 =   1 9  

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二元一次方程组 x + y 2 = 2 x y 3 = x + 2 的解是  

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如图,直线 a b 垂直相交于点 O ,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A ' AB a 于点 B A ' D b 于点 D .若 OB = 3 OD = 2 ,则阴影部分的面积之和为  

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A B C 在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是  

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庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言) : 1 = 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 + + 1 2 n +

图2也是一种无限分割:在 ΔABC 中, C = 90 ° B = 30 ° ,过点 C C C 1 AB 于点 C 1 ,再过点 C 1 C 1 C 2 BC 于点 C 2 ,又过点 C 2 C 2 C 3 AB 于点 C 3 ,如此无限继续下去,则可将利 ΔABC 分割成 ΔAC C 1 、△ C C 1 C 2 、△ C 1 C 2 C 3 、△ C 2 C 3 C 4 、△ C n 2 C n 1 C n .假设 AC = 2 ,这些三角形的面积和可以得到一个等式是  

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对于函数 y = x n + x m ,我们定义 y ' = n x n 1 + m x m 1 ( m n 为常数).

例如 y = x 4 + x 2 ,则 y ' = 4 x 3 + 2 x

已知: y = 1 3 x 3 + ( m 1 ) x 2 + m 2 x

(1)若方程 y ' = 0 有两个相等实数根,则 m 的值为  

(2)若方程 y ' = m 1 4 有两个正数根,则 m 的取值范围为  

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计算: 2 sin 60 ° + | 1 3 | + 2017 0 27

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求不等式组 2 x + 1 < 3 x x + 1 5 x 2 2 0 的所有整数解.

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如图,延长 ABCD 的边 AD F ,使 DF = DC ,延长 CB 到点 E ,使 BE = BA ,分别连接点 A E C F .求证: AE = CF

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化简: ( 2 a 2 + 2 a a 2 1 a 2 a a 2 2 a + 1 ) ÷ 2 a a 1

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为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:

组别

分数段(分 )

频数

频率

A

60 x < 70

30

0.1

B

70 x < 80

90

n

C

80 x < 90

m

0.4

D

90 x < 100

60

0.2

(1)在表中: m =    n =   

(2)补全频数分布直方图;

(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在  组;

(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中 A C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.

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如图,在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE ,在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45 ° 60 ° CAD = 60 ° ,在屋顶 C 处测得 DCA = 90 ° .若房屋的高 BC = 6 米,求树高 DE 的长度.

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某公司从2013年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:

   

2013

2014

2015

2016

投入技改资金 x (万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本 y (万元 / 件)

7.2

6

4.5

4

(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;

(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).

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如图,以 AB 边为直径的 O 经过点 P C O 上一点,连接 PC AB 于点 E ,且 ACP = 60 ° PA = PD

(1)试判断 PD O 的位置关系,并说明理由;

(2)若点 C 是弧 AB 的中点,已知 AB = 4 ,求 CE CP 的值.

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在四边形 ABCD 中, B + D = 180 ° ,对角线 AC 平分 BAD

(1)如图1,若 DAB = 120 ° ,且 B = 90 ° ,试探究边 AD AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.

(2)如图2,若将(1)中的条件“ B = 90 ° ”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3,若 DAB = 90 ° ,探究边 AD AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.

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如图1,抛物线 C 1 : y = x 2 + ax C 2 : y = x 2 + bx 相交于点 O C C 1 C 2 分别交 x 轴于点 B A ,且 B 为线段 AO 的中点.

(1)求 a b 的值;

(2)若 OC AC ,求 ΔOAC 的面积;

(3)抛物线 C 2 的对称轴为 l ,顶点为 M ,在(2)的条件下:

①点 P 为抛物线 C 2 对称轴 l 上一动点,当 ΔPAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;

②如图2,点 E 在抛物线 C 2 上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.

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