2017年四川省凉山州中考数学试卷

在 2 ， $-3$， 0 ， $-1$这四个数中， 最小的数是 $($　　 $)$

A ． 2B ． $-3$C ． 0D ． $-1$

如右图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，则下列式子一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1=\angle 3$B． $\angle 2=\angle 3$C． $\angle 1=\angle 2+\angle 3$D． $\angle 3=\angle 1+\angle 2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B． ${(-\frac{1}{2}x{y}^2)}^3=-\frac{1}{6}{x}^3{y}^6$

C． ${(-x)}^5÷{(-x)}^2=x^3$D． $\sqrt{18}+\sqrt[3]{-64}=3\sqrt{2}-4$

指出下列事件中是随机事件的个数 $($　　 $)$

①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是 $560°$；④购买一张彩票中奖．

A．0B．1C．2D．3

一列数4，5，6，4，4，7， $x$的平均数是5，则中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．4，4B．5，4C．5，6D．6，7

有一个数值转换器，原理如下：当输入的 $x$为64时，输出的 $y$是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}$B． $3\sqrt{2}$C． $2\sqrt{3}$D．8

小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

一元二次方程 $3x^2-1=2x+5$两实根的和与积分别是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$， $-2$B． $\frac{2}{3}$， $-2$C． $-\frac{2}{3}$，2D． $-\frac{3}{2}$，2

若关于 $x$的方程 $x^2+2x-3=0$与 $\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x-a}$有一个解相同，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A．1B．1或 $-3$C． $-1$D． $-1$或3

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{13}\pi$B． $10\pi$C． $20\pi$D． $4\sqrt{13}\pi$

已知抛物线 $y=x^2+2x-m-2$与 $x$轴没有交点，则函数 $y=\frac{m}{x}$的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，一个半径为1的 $\odot O_1$经过一个半径为 $\sqrt{2}$的 $\odot O$的圆心，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为　　人．

如图， $P$、 $Q$分别是 $\odot O$的内接正五边形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{BP}=\mathit{CQ}$，则 $\angle \mathit{POQ}=$　　．

若 $-\frac{1}{2}{x}^{m+3}y$与 $2x^4{y}^{n+3}$是同类项，则 ${(m+n)}^{2017}=$　　．

函数 $y=\frac{\sqrt{x+3}}{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{CE}$的延长线于 $F$．则四边形 $\mathit{AFBD}$的面积为　　．

计算： ${(-\frac{1}{2})}^{-2}+{(2017-\pi )}^0-\sqrt{{(1-\sqrt{2})}^2}+2\cos 45°$．

先化简，再求值： $1-\frac{a^2+4\mathit{ab}+4b^2}{a^2-\mathit{ab}}÷\frac{a+2b}{a-b}$，其中 $a$、 $b$满足 ${(a-\sqrt{2})}^2+\sqrt{b+1}=0$．

如右图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$延长线上的点，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{FG}=\mathit{EH}$．

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点分别为 $A(-1,2)$、 $B(2,1)$、 $C(4,5)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以原点 $O$为位似中心，在 $x$轴的上方画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，使△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$位似，且位似比为2，并求出△ $A_2{B}_2{C}_2$的面积．

如图，若要在宽 $\mathit{AD}$为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 $\mathit{BC}$长2米，且与灯柱 $\mathit{AB}$成 $120°$角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $\mathit{CO}$与灯臂 $\mathit{BC}$垂直，当灯罩的轴线 $\mathit{CO}$通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 $\mathit{AB}$高应该设计为多少米（结果保留根号）？

某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物： $A$．文学， $B$．艺术， $C$．科普， $D$．生活， $E$．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．

（1） $a=$　　， $b=$　　，请补全条形统计图；

（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；

（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于半径为4的 $\odot O$中，且 $\angle C=2\angle A$，则 $\mathit{BD}=$　　．

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、 $\dots$叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数， $\dots$，依此类推，第100个三角形数是　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线，切点为 $B$， $\mathit{OC}//\mathit{AD}$， $\mathit{BA}$、 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=1$， $\mathit{ED}=3$，求 $\odot O$的半径．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{OA}=2$， $\mathit{OB}=8$， $\mathit{OC}=6$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $M$从 $A$点出发，在线段 $\mathit{AB}$上以每秒3个单位长度的速度向 $B$点运动，同时，点 $N$从 $B$出发，在线段 $\mathit{BC}$上以每秒1个单位长度的速度向 $C$点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $\mathit{\Delta MBN}$存在时，求运动多少秒使 $\mathit{\Delta MBN}$的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下， $\mathit{\Delta MBN}$面积最大时，在 $\mathit{BC}$上方的抛物线上是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta BPC}$的面积是 $\mathit{\Delta MBN}$面积的9倍？若存在，求点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．