2017年四川省雅安市中考数学试卷

$-2017$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C．1D． $-1$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形

平面直角坐标系中，点 $P$， $Q$在同一反比例函数图象上的是 $($　　 $)$

A． $P(-2,-3)$， $Q(3,-2)$B． $P(2$， $-3\left)Q\right(3$， $2)$

C． $P(2,3)$， $Q(-4,-\frac{3}{2})$D． $P(-2,3)$， $Q(-3,-2)$

下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+2x-k-1=0$的两根，且 $x_1{x}_2=-3$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为 $($　　 $)$

A．9B．7C．5D．3

一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程 $x^2-7x+12=0$的一根，则此三角形的周长是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．12或14

下列命题中的真命题是 $($　　 $)$

①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A．①②B．②③C．③④D．②④

一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．87.2，89B．89，89C．87.2，78D．90，93

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^2-2x^2=1$B． $\sqrt{-x^3}=x\sqrt{-x}$

C． $x÷y·\frac{1}{y}=x$ D． $x^2·x^3=x^5$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle C=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BC}=2$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．3C． $2\sqrt{3}$D．4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{BC}\perp \mathit{CD}$， $E$为 $\mathit{AD}$的中点， $F$为线段 $\mathit{BE}$上的点，且 $\mathit{FE}=\frac{1}{3}\mathit{BE}$，则点 $F$到边 $\mathit{CD}$的距离是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{10}{3}$C．4D． $\frac{14}{3}$

细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为　　．

分解因式： $a^3-9a=$　　．

$\odot O$的直径为10，弦 $\mathit{AB}=6$， $P$是弦 $\mathit{AB}$上一动点，则 $\mathit{OP}$的取值范围是　　．

分别从数 $-5$， $-2$，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　　．

定义：若两个函数的图象关于直线 $y=x$对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数 $y=2x+1$的反函数的解析式　　．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}+|\sqrt{3}-2|-{(-2017)}^0$．

（2）先化简，再求值：已知： $(\frac{1}{x-2}+1)÷(x+\frac{1}{x-2})$，其中 $x=4-2\sin 30°$．

某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $A(-4,4)$， $B(-4,-2)$， $C(-2,2)$．

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移8个单位长度后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）求出 $\angle A_1{B}_1{C}_1$的余弦值；

（3）以 $O$为位似中心，将△ $A_1{B}_1{C}_1$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在 $y$轴右侧画出△ $A_2{B}_2{C}_2$．

如图， $E$， $F$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形；

（2）若正方形边长为4， $\mathit{AE}=\sqrt{2}$，求菱形 $\mathit{BEDF}$的面积．

校园超市以4元 $/$件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$元 $/$件时，销售量为 $y$件．请写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$件？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$， $E$在 $\odot O$上， $\angle A=2\angle \mathit{BDE}$，点 $C$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\angle C=\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证： $\mathit{CE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{EF}=\sqrt{13}$，求 $\odot O$的半径长．

如图，已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(1,0)$， $B(-3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，抛物线的顶点为 $D$，对称轴与 $x$轴相交于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点 $P$在直线 $\mathit{BD}$上，当 $\mathit{PE}=\mathit{PC}$时，求点 $P$的坐标．

（3）在（2）的条件下，作 $\mathit{PF}\perp x$轴于 $F$，点 $M$为 $x$轴上一动点， $N$为直线 $\mathit{PF}$上一动点， $G$为抛物线上一动点，当以点 $F$， $N$， $G$， $M$四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$的坐标．