2018年四川省巴中市中考数学试卷

$-1+3$的结果是 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2

毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^3=a^5$B． $a(b-1)=\mathit{ab}-a$

C． $3a^{-1}=\frac{1}{3a}$D． $(3a^2-6a+3)÷3=a^2-2a$

2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为 $($　　 $)$

A． $3.6\times {10}^{12}$B． $3.7\times {10}^{12}$C． $3.6\times {10}^{13}$D． $3.7\times {10}^{13}$

在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是 $($　　 $)$

A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$交于点 $O$，连接 $\mathit{DE}$．下列结论：① $\frac{\mathit{OE}}{\mathit{OB}}=\frac{\mathit{OD}}{\mathit{OC}}$；② $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$；③ $\frac{S_{\mathit{\Delta DOE}}}{S_{\mathit{\Delta BOC}}}=\frac{1}{2}$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta DOE}}}{S_{\mathit{\Delta DBE}}}=\frac{1}{3}$．其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 $4m$处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 $2.5m$时，达到最大高度 $3.5m$，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为 $3.05m$，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．此抛物线的解析式是 $y=-\frac{1}{5}{x}^2+3.5$

B．篮圈中心的坐标是 $(4,3.05)$

C．此抛物线的顶点坐标是 $(3.5,0)$

D．篮球出手时离地面的高度是 $2m$

若分式方程 $\frac{3x-a}{x^2-2x}+\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x}$有增根，则实数 $a$的取值是 $($　　 $)$

A．0或2B．4C．8D．4或8

如图， $\odot O$中，半径 $\mathit{OC}\perp$弦 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle E=22.5°$， $\mathit{AB}=4$，则半径 $\mathit{OB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．3

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，按下列步骤作图：①以点 $B$为圆心， 适当长为半径画弧， 与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别交于点 $D$， $E$；②分别以 $D$， $E$为圆心， 大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧， 两弧交于点 $P$；③作射线 $\mathit{BP}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$；④过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$． 下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $\mathit{CF}=\mathit{FG}$B ． $\mathit{AF}=\mathit{AG}$C ． $\mathit{AF}=\mathit{CF}$D ． $\mathit{AG}=\mathit{FG}$

函数 $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}$中自变量 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $2a^3-8a=$　　．

已知 $|\sin A-\frac{1}{2}|+\sqrt{{(\sqrt{3}-\tan B)}^2}=0$，那么 $\angle A+\angle B=$　　．

甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而 $S_{甲}^2=3.7$， $S_{乙}^2=6.25$，则两人中成绩较稳定的是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$、点 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$．若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$、 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\angle \mathit{BOC}=110°$，则 $\angle A=$　　．

把抛物线 $y=x^2-2x+3$沿 $x$轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x⩽2x-4\\ \frac{x-1}{2}-1<x+1\end{array}\right.$的整数解是 $x=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AD}$为直径的半圆与边 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，若 $\mathit{AD}=4$，则图中的阴影部分的面积为　　．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义： $a$◆ $b=a^2+\mathit{ab}+b^2$．若方程 $(x$◆ $2)-5=0$的两根记为 $m$、 $n$，则 $m^2+n^2=$　　．

计算： $\sqrt{8}+{(-\frac{1}{3})}^{-1}+|1-\sqrt{2}|-4\sin 45°$．

解方程： $3x(x-2)=x-2$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x+2})÷\frac{x-1}{x-2}$，其中 $x=-\frac{3}{2}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过 $B$点作 $\mathit{BM}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $M$，过 $D$点作 $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $F$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BMDN}$是平行四边形；

（2）已知 $\mathit{AF}=12$， $\mathit{EM}=5$，求 $\mathit{AN}$的长．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 $A(-3,-3)$，点 $B(-1,-3)$，点 $C(-1,-1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$点的坐标：　　；

（3）以 $O$为位似中心，在第一象限内把 $\mathit{\Delta ABC}$扩大到原来的两倍，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$点的坐标：　　．

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A(0,4)$，点 $B(3,0)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}$与直线 $\mathit{BD}$交于点 $D$、点 $E$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式；

（3）求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

学校需要添置教师办公桌椅 $A$、 $B$两型共200套，已知2套 $A$型桌椅和1套 $B$型桌椅共需2000元，1套 $A$型桌椅和3套 $B$型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$， $B$两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$型桌椅不少于120套， $B$型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$型桌椅 $x$套时，总费用为 $y$元，求 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在 $A$， $B$两处用高度为 $1.5m$的测角仪测得塑像顶部 $C$的仰角分别为 $30°$， $45°$，两人间的水平距离 $\mathit{AB}$为 $10m$，求塑像的高度 $\mathit{CF}$．（结果保留根号）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$，与过点 $A$的切线相交于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C(0,-2)$， $\mathit{OB}=4\mathit{OA}$， $\tan \angle \mathit{BCO}=2$．

（1）求 $A$、 $B$两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AB}$上的动点，点 $M$从点 $B$出发以每秒 $\frac{\sqrt{5}}{2}$个单位的速度向点 $C$运动，同时点 $N$从点 $A$出发以每秒2个单位的速度向点 $B$运动，当点 $M$、 $N$中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 $M$作 $\mathit{MP}\perp x$轴于点 $E$，交抛物线于点 $P$．设点 $M$、点 $N$的运动时间为 $t\left(s\right)$，当 $t$为多少时， $\mathit{\Delta PNE}$是等腰三角形？