2018年四川省广元市中考数学试卷

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\pm 3$B． $-3$C．3D． $\frac{1}{3}$

下列运算中正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$B． $(2x+1)(2x-1)=2x^2-1$

C． $a^8·a^2=a^4$D． ${(a-3)}^2=a^2-6a+9$

已知关于 $x$的一元一次方程 $2(x-1)+3a=3$的解为4，则 $a$的值是 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-2$D． $-3$

某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8

如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2(x+3)-4⩾0\\ \frac{x+1}{3}>x-1\end{array}\right.$的最大整数解是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图， $\odot O$是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的外接圆，点 $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$的一点，则 $\angle \mathit{CPD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $45°$D． $72°$

小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 $7:40$先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程 $s$（米 $)$和所用时间 $t$（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是 $($　　 $)$

A．小明吃早餐用时5分钟

B．小华到学校的平均速度是240米 $/$分

C．小明跑步的平均速度是100米 $/$分

D．小华到学校的时间是 $7:55$

如图为一次函数 $y=\mathit{ax}-2a$与反比例函数 $y=-\frac{a}{x}(a\ne 0)$在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若用“ $\ast$”表示一种运算规则，我们规定： $a\ast b=\mathit{ab}-a+b$，如： $3\ast 2=3\times 2-3+2=5$．以下说法中错误的是 $($　　 $)$

A．不等式 $(-2)\ast (3-x)<2$的解集是 $x<3$

B．函数 $y=(x+2)\ast x$的图象与 $x$轴有两个交点

C．在实数范围内，无论 $a$取何值，代数式 $a\ast (a+1)$的值总为正数

D．方程 $(x-2)\ast 3=5$的解是 $x=5$

某物体质量为325000克，用科学记数法表示为　　克．

一个多边形的每一个外角都是 $18°$，这个多边形的边数为　　．

如图， $\angle A=22°$， $\angle E=30°$， $\mathit{AC}//\mathit{EF}$，则 $\angle 1$的度数为　　．

如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦 $\mathit{AB}$与内圆相切于点 $C$，量得 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$、点 $C$与 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点 $D$的距离 $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$．则此圆环形玉片的外圆半径为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，以点 $A$为原点建立平面直角坐标系，使 $\mathit{AB}$在 $x$轴正半轴上，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{BC}$于 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于 $F$， $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $G$．以下结论：

① $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta DCE}\backsim \mathit{\Delta EGB}$；

②当 $D$为 $\mathit{AC}$的中点时， $\mathit{\Delta AFD}\cong \mathit{\Delta DCE}$；

③点 $C$的坐标为 $(3.2,2.4)$；

④将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$所在的直线翻折到原来的平面，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为 $(1.6,4.8)$；

⑤矩形 $\mathit{DEGF}$的最大面积为3．在这些结论中正确的有　　（只填序号）

计算： $\sqrt{12}+{(\sin 75°-2018)}^0-{(-\frac{1}{3})}^{-2}-4\cos 30°$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a-2}÷(\frac{a}{a-2}-\frac{4a}{a^2-4})$，其中 $a=\sqrt{2}+2$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于 $E$，过 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$于 $F$．

求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：

（1）该班学生的总人数为　　人；

（2）由表中的数据可知： $a=$　　， $b=$　　；

（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 $A$、 $B)$两女（分别记为 $C$、 $D)$，现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．

某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；

（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？

如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 $\angle 1$、测量点 $A$到水面平台的垂直高度 $\mathit{AB}$、看到倒影顶端的视线与水面交点 $C$到 $\mathit{AB}$的水半距离 $\mathit{BC}$．再测得梯步斜坡的坡角 $\angle 2$和长度 $\mathit{EF}$，根据以下数据进行计算，

如图， $\mathit{AB}=2$米， $\mathit{BC}=1$米， $\mathit{EF}=4\sqrt{6}$米， $\angle 1=60°$， $\angle 2=45°$．已知线段 $\mathit{ON}$和线段 $\mathit{OD}$关于直线 $\mathit{OB}$对称．（以下结果保留根号）

（1）求梯步的高度 $\mathit{MO}$；

（2）求树高 $\mathit{MN}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$在平面直角坐标系的第一象限内， $\mathit{BC}$与 $x$轴平行， $\mathit{AB}=1$，点 $C$的坐标为 $(6,2)$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点；反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(x>0)$图象经过点 $C$和点 $E$，过点 $B$的直线 $y_2=\mathit{ax}+b$与反比例函数图象交于点 $F$，点 $F$的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式和点 $E$的坐标；

（2）求直线 $\mathit{BF}$的解析式；

（3）直接写出 $y_1>y_2$时，自变量 $x$的取值范围．

如图1， $D$是 $\odot O$的直径 $\mathit{BC}$上的一点，过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交 $\odot O$于 $E$、 $N$， $F$是 $\odot O$上的一点，过 $F$的直线分别与 $\mathit{CB}$、 $\mathit{DE}$的延长线相交于 $A$、 $P$，连接 $\mathit{CF}$交 $\mathit{PD}$于 $M$， $\angle C=\frac{1}{2}\angle P$．

（1）求证： $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为4， $\mathit{DM}=1$，求 $\mathit{PM}$的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{BM}$；在线段 $\mathit{DN}$上有一点 $H$，并且以 $H$、 $D$、 $C$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BFM}$相似，求 $\mathit{DH}$的长度．

已知抛物线的顶点为 $(2,-4)$并经过点 $(-2,4)$，点 $A$在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 $-\frac{3}{2}$，抛物线交 $y$轴于点 $N$．如图1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$为抛物线对称轴上的一点， $\mathit{\Delta ANP}$为等腰三角形，求点 $P$的坐标；

（3）如图2，点 $B$为直线 $y=-2$上的一个动点，过点 $B$的直线 $l$与 $\mathit{AB}$垂直

①求证：直线 $l$与抛物线总有两个交点；

②设直线 $l$与抛物线交于点 $C$、 $D$（点 $C$在左侧），分别过点 $C$、 $D$作直线 $y=-2$的垂线，垂足分别为 $E$、 $F$．求 $\mathit{EF}$的长．