2018年四川省乐山市中考数学试卷

$-2$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

方程组 $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x+y-4$的解是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=-3\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=6\\ y=4\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

如图， $\mathit{DE}//\mathit{FG}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{DB}=4\mathit{FB}$，则 $\mathit{EG}$与 $\mathit{GC}$的关系是 $($　　 $)$

A． $\mathit{EG}=4\mathit{GC}$B． $\mathit{EG}=3\mathit{GC}$C． $\mathit{EG}=\frac{5}{2}\mathit{GC}$D． $\mathit{EG}=2\mathit{GC}$

下列调查中，适宜采用普查方式的是 $($　　 $)$

A．调查全国中学生心理健康现状

B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况

C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

估计 $\sqrt{5}+1$的值，应在 $($　　 $)$

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸 $(\mathit{ED}=1$寸），锯道长1尺 $(\mathit{AB}=1$尺 $=10$寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径 $\mathit{AC}$是 $($　　 $)$

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

已知实数 $a$、 $b$满足 $a+b=2$， $\mathit{ab}=\frac{3}{4}$，则 $a-b=($　　 $)$

A．1B． $-\frac{5}{2}$C． $\pm 1$D． $\pm \frac{5}{2}$

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

二次函数 $y=x^2+(a-2)x+3$的图象与一次函数 $y=x(1⩽x⩽2)$的图象有且仅有一个交点，则实数 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a=3\pm 2\sqrt{3}$B． $-1⩽a<2$

C． $a=3+2\sqrt{3}$或 $-\frac{1}{2}⩽a<2$D． $a=3-2\sqrt{3}$或 $-1⩽a<-\frac{1}{2}$

计算： $|-3|=$　　．

化简 $\frac{a}{b-a}+\frac{b}{a-b}$的结果是　　

如图，在数轴上，点 $A$表示的数为 $-1$，点 $B$表示的数为4， $C$是点 $B$关于点 $A$的对称点，则点 $C$表示的数为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形，延长 $\mathit{AB}$到点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$，连接 $\mathit{CE}$，则 $\angle \mathit{BCE}$的度数是　　度．

如图， $\mathit{\Delta OAC}$的顶点 $O$在坐标原点， $\mathit{OA}$边在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=1$，把 $\mathit{\Delta OAC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转到△ $O\text{'}\mathit{AC}\text{'}$，使得点 $O\text{'}$的坐标是 $(1,\sqrt{3})$，则在旋转过程中线段 $\mathit{OC}$扫过部分（阴影部分）的面积为　　．

已知直线 $l_1:y=(k-1)x+k+1$和直线 $l_2:y=\mathit{kx}+k+2$，其中 $k$为不小于2的自然数．

（1）当 $k=2$时，直线 $l_1$、 $l_2$与 $x$轴围成的三角形的面积 $S_2=$　　；

（2）当 $k=2$、3、4， $\dots \dots$，2018时，设直线 $l_1$、 $l_2$与 $x$轴围成的三角形的面积分别为 $S_2$， $S_3$， $S_4$， $\dots \dots$， $S_{2018}$，则 $S_2+S_3+S_4+\dots \dots +S_{2018}=$　　．

计算： $4\cos 45°+{(\pi -2018)}^0-\sqrt{8}$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-2<4x-2\\ \frac{2}{3}x<7-\frac{1}{2}x\end{array}\right.$

如图，已知 $\angle 1=\angle 2$， $\angle 3=\angle 4$，求证： $\mathit{BC}=\mathit{BD}$．

先化简， 再求值： $(2m+1)(2m-1)-{(m-1)}^2+{\left(2m\right)}^3÷(-8m)$，其中 $m$是方程 $x^2+x-2=0$的根

某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中： $m=$　　， $n=$　　．

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

在表中： $x=$　　， $y=$　　．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．

③现从甲班指定的2名学生 $(1$男1女），乙班指定的3名学生 $(2$男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $y{(}^{°}\text{C})$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系，其中线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $\mathit{CD}$表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度 $y$与时间 $x(0⩽x⩽24)$的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于 ${10}^{°}\text{C}$时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

已知关于 $x$的一元二次方程 $m{x}^2+(1-5m)x-5=0(m\ne 0)$．

（1）求证：无论 $m$为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线 $y=m{x}^2+(1-5m)x-5$与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，且 $|x_1-x_2|=6$，求 $m$的值；

（3）若 $m>0$，点 $P(a,b)$与 $Q(a+n,b)$在（2）中的抛物线上（点 $P$、 $Q$不重合），求代数式 $4a^2-n^2+8n$的值．

如图， $P$是 $\odot O$外的一点， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的两条切线， $A$、 $B$是切点， $\mathit{PO}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，延长 $\mathit{BO}$交 $\odot O$于点 $C$，交 $\mathit{PA}$的延长交于点 $Q$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{PO}$；

（2）设 $D$为 $\mathit{PB}$的中点， $\mathit{QD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\odot O$的半径为3， $\mathit{CQ}=2$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}$的值．

已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$边上，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AD}$交于点 $P$，设 $\mathit{AC}=\mathit{kBD}$， $\mathit{CD}=\mathit{kAE}$， $k$为常数，试探究 $\angle \mathit{APE}$的度数：

（1）如图1，若 $k=1$，则 $\angle \mathit{APE}$的度数为　　；

（2）如图2，若 $k=\sqrt{3}$，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出 $\angle \mathit{APE}$的度数．

（3）如图3，若 $k=\sqrt{3}$，且 $D$、 $E$分别在 $\mathit{CB}$、 $\mathit{CA}$的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，交 $y$轴于点 $C(0,-\frac{4}{3})$， $\mathit{OA}=1$， $\mathit{OB}=4$，直线 $l$过点 $A$，交 $y$轴于点 $D$，交抛物线于点 $E$，且满足 $\tan \angle \mathit{OAD}=\frac{3}{4}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点 $P$从点 $B$出发，沿 $x$轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$运动，动点 $Q$从点 $A$出发，沿射线 $\mathit{AE}$以每秒1个单位长度的速度向点 $E$运动，当点 $P$运动到点 $A$时，点 $Q$也停止运动，设运动时间为 $t$秒．

①在 $P$、 $Q$的运动过程中，是否存在某一时刻 $t$，使得 $\mathit{\Delta ADC}$与 $\mathit{\Delta PQA}$相似，若存在，求出 $t$的值；若不存在，请说明理由．

②在 $P$、 $Q$的运动过程中，是否存在某一时刻 $t$，使得 $\mathit{\Delta APQ}$与 $\mathit{\Delta CAQ}$的面积之和最大？若存在，求出 $t$的值；若不存在，请说明理由．