2018年四川省南充市中考数学试卷

下列实数中，最小的数是 $($　　 $)$

A． $-\sqrt{2}$B．0C．1D． $\sqrt[3]{8}$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C．天气预报说明天的降水概率为 $95\%$，意味着明天一定下雨

D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $-a^{4}b÷a^{2}b=-a^{2}b$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$

C． $a^2·a^3=a^6$D． $-3a^2+2a^2=-a^2$

如图， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $A$是 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{OAC}=32°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $58°$B． $60°$C． $64°$D． $68°$

不等式 $x+1⩾2x-1$的解集在数轴上表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

直线 $y=2x$向下平移2个单位长度得到的直线是 $($　　 $)$

A． $y=2(x+2)$B． $y=2(x-2)$

C． $y=2x-2$D． $y=2x+2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{BC}=2$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

已知 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，则代数式 $\frac{2x+3\mathit{xy}-2y}{x-\mathit{xy}-y}$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{7}{2}$B． $-\frac{11}{2}$C． $\frac{9}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$

某地某天的最高气温是 $6^{°}\text{C}$，最低气温是 $-4^{°}\text{C}$，则该地当天的温差为　　 ${}^{°}\text{C}$．

甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．

比较甲、乙这5次射击成绩的方差 $S_{甲}^2$， $S_{乙}^2$，结果为： $S_{甲}^2$　　 $S_{乙}^2$．（选填“ $>$”“ $=$”或“ $<$” $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{BAC}$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\angle B=70°$， $\angle \mathit{FAE}=19°$，则 $\angle C=$　　度．

若 $2n(n\ne 0)$是关于 $x$的方程 $x^2-2\mathit{mx}+2n=0$的根，则 $m-n$的值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $F$．若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{BD}=2$， $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{EF}=$　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，顶点 $P(m,n)$．给出下列结论：

① $2a+c<0$；

②若 $(-\frac{3}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$在抛物线上，则 $y_1>y_2>y_3$；

③关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+k=0$有实数解，则 $k>c-n$；

④当 $n=-\frac{1}{a}$时， $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形．

其中正确结论是　　（填写序号）．

计算： $\sqrt{{(1-\sqrt{2})}^2}-{(1-\frac{\sqrt{2}}{2})}^0+\sin 45°+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

如图，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}=\mathit{AE}$， $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAC}$．

求证： $\angle C=\angle E$．

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

（1）这组数据的众数是　　，中位数是　　．

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2m-2)x+(m^2-2m)=0$．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=10$，求 $m$的值．

如图，直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$交于点 $A(-\frac{1}{2}$， $2)$， $B(n,-1)$．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点 $P$在 $x$轴上，如果 $S_{\mathit{\Delta ABP}}=3$，求点 $P$的坐标．

如图， $C$是 $\odot O$上一点，点 $P$在直径 $\mathit{AB}$的延长线上， $\odot O$的半径为3， $\mathit{PB}=2$， $\mathit{PC}=4$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\tan \angle \mathit{CAB}$的值．

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$型丝绸的件数与用8000元采购 $B$型丝绸的件数相等，一件 $A$型丝绸进价比一件 $B$型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$型、 $B$型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$型、 $B$型丝绸共50件，其中 $A$型的件数不大于 $B$型的件数，且不少于16件，设购进 $A$型丝绸 $m$件．

①求 $m$的取值范围．

②已知 $A$型的售价是800元 $/$件，销售成本为 $2n$元 $/$件； $B$型的售价为600元 $/$件，销售成本为 $n$元 $/$件．如果 $50⩽n⩽150$，求销售这批丝绸的最大利润 $w$（元 $)$与 $n$（元 $)$的函数关系式（每件销售利润 $=$售价 $-$进价 $-$销售成本）．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$旋转得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$落在 $\mathit{AC}$上， $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $B^{\text{'}}C\text{'}$上取点 $F$，使 $B^{\text{'}}F=\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=C\text{'}E$．

（2）求 $\angle \mathit{FB}{B}^{\text{'}}$的度数．

（3）已知 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，抛物线顶点 $P(1,4)$，与 $y$轴交于点 $C(0,3)$，与 $x$轴交于点 $A$， $B$．

（1）求抛物线的解析式．

（2） $Q$是抛物线上除点 $P$外一点， $\mathit{\Delta BCQ}$与 $\mathit{\Delta BCP}$的面积相等，求点 $Q$的坐标．

（3）若 $M$， $N$为抛物线上两个动点，分别过点 $M$， $N$作直线 $\mathit{BC}$的垂线段，垂足分别为 $D$， $E$．是否存在点 $M$， $N$使四边形 $\mathit{MNED}$为正方形？如果存在，求正方形 $\mathit{MNED}$的边长；如果不存在，请说明理由．