2021年江苏省南京市中考数学试卷（含答案与解析）

截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是 $($ 　　 $)$

计算 ${\left(a^2\right)}^3\cdot a^{-3}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是 $($ 　　 $)$

北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间 $13:00$ ，同一时刻的莫斯科时间是 $8:00$ ．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 $9:00~17:00$ 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间 $($ 　　 $)$

一般地，如果 $x^n=a(n$ 为正整数，且 $n>1)$ ，那么 $x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根．下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 $($ 　　 $)$

$-(-2)=$　　； $-|-2|=$　　．

若式子 $\sqrt{5x}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是 　　．

计算 $\sqrt{8}-\sqrt{\frac{9}{2}}$的结果是 　　．

设 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2-3x+k=0$的两个根，且 $x_1=2x_2$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$ 的边 $\mathit{AO}$ ， $\mathit{AB}$ 的中点 $C$ ， $D$ 的横坐标分别是1，4，则点 $B$ 的横坐标是 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $C$ 是 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的中点， $\mathit{OC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．若 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图， $\mathit{FA}$ ， $\mathit{GB}$ ， $\mathit{HC}$ ， $\mathit{ID}$ ， $\mathit{JE}$ 是五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的外接圆的切线，则 $\angle \mathit{BAF}+\angle \mathit{CBG}+\angle \mathit{DCH}+\angle \mathit{EDI}+\angle \mathit{AEJ}=$ 　　 $°$ ．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{BD}$ ．设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\angle \mathit{ADC}=$ 　　（用含 $\alpha$ 的代数式表示）．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ 的位置，使点 $B\text{'}$ 落在 $\mathit{BC}$ 上， $B\text{'}C\text{'}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{BB}\text{'}=1$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　　．

解不等式 $1+2(x-1)⩽3$，并在数轴上表示解集．

解方程 $\frac{2}{x+1}+1=\frac{x}{x-1}$．

计算 $(\frac{a}{b^2+\mathit{ab}}-\frac{2}{a+b}+\frac{b}{a^2+\mathit{ab}})÷\frac{a-b}{\mathit{ab}}$．

如图， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OD}$ ， $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{DCO}$ ， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$ ，交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证 $\mathit{\Delta AOB}\cong \mathit{\Delta DOC}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ， $\mathit{CE}=1$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 $9.2t$，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使 $75\%$的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 $\frac{1}{9}$　．

如图，为了测量河对岸两点 $A$ ， $B$ 之间的距离，在河岸这边取点 $C$ ， $D$ ．测得 $\mathit{CD}=80m$ ， $\angle \mathit{ACD}=90°$ ， $\angle \mathit{BCD}=45°$ ， $\angle \mathit{ADC}=19°17\text{'}$ ， $\angle \mathit{BDC}=56°19\text{'}$ ．设 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内，求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离．

（参考数据： $\tan 19°17\text{'}\approx 0.35$ ， $\tan 56°19\text{'}\approx 1.50$ ． $)$

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1\mathit{min}$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_1$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_2$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5\mathit{min}$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $(-2,1)$， $(2,-3)$两点．

（1）求 $b$的值；

（2）当 $c>-1$时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 　1　．

（3）设 $(m,0)$是该函数的图象与 $x$轴的一个公共点．当 $-1<m<3$时，结合函数的图象，直接写出 $a$的取值范围．

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 $12\mathit{cm}$ ， $B$ 为母线 $\mathit{OC}$ 的中点，点 $A$ 在底面圆周上， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $4\mathit{\pi cm}$ ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． $O$ 是圆锥的顶点，点 $A$ 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 $l$ ，圆柱的高为 $h$ ．

①蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $O$ 的最短路径的长为 　 $l+h$ 　（用含 $l$ ， $h$ 的代数式表示）．

②设 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 的长为 $a$ ，点 $B$ 在母线 $\mathit{OC}$ 上， $\mathit{OB}=b$ ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．