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2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷(含答案与解析)

据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有城市新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为 4 . 661 × 10 n ,则 n 等于 (    )

A.

6

B.

5

C.

4

D.

3

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列运算结果中,绝对值最大的是 (    )

A.

1 + ( 4 )

B.

( 1 ) 4

C.

( 5 ) 1

D.

4

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知线段 AB = 4 ,在直线 AB 上作线段 BC ,使得 BC = 2 ,若 D 是线段 AC 的中点,则线段 AD 的长为 (    )

A.

1

B.

3

C.

1或3

D.

2或3

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为 (    )

A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AB = 5 BC = 2 ,以点 A 为圆心, AC 的长为半径画弧,交 AB 于点 D ,交 AC 于点 C ,以点 B 为圆心, AC 的长为半径画弧,交 AB 于点 E ,交 BC 于点 F ,则图中阴影部分的面积为 (    )

A.

8 π

B.

4 π

C.

2 π 4

D.

1 π 4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

x = 2 + 1 ,则代数式 x 2 2 x + 2 的值为 (    )

A.

7

B.

4

C.

3

D.

3 2 2

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  • 难度:未知

定义新运算" ? ",规定: a ? b = a 2 b .若关于 x 的不等式 x ? m > 3 的解集为 x > 1 ,则 m 的值是 (    )

A.

1

B.

2

C.

1

D.

2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 l 1 / / l 2 ,直线 l 3 l 1 于点 A ,交 l 2 于点 B ,过点 B 的直线 l 4 l 1 于点 C .若 3 = 50 ° 1 + 2 + 3 = 240 ° ,则 4 等于 (    )

A.

80 °

B.

70 °

C.

60 °

D.

50 °

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列命题正确的是 (    )

A.

在函数 y = 1 2 x 中,当 x > 0 时, y x 的增大而减小

B.

a < 0 ,则 1 + a > 1 a

C.

垂直于半径的直线是圆的切线

D.

各边相等的圆内接四边形是正方形

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 bx + c ( a 0 ) 的图象经过第一象限的点 ( 1 , b ) ,则一次函数 y = bx ac 的图象不经过 (    )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC ΔDBC ΔABC 关于直线 BC 对称,连接 AD ,与 BC 相交于点 O ,过点 C CE CD ,垂足为 C AD 相交于点 E ,若 AD = 8 BC = 6 ,则 2 OE + AE BD 的值为 (    )

A.

4 3

B.

3 4

C.

5 3

D.

5 4

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如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC OA 边在 x 轴的正半轴上, OC 边在 y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,反比例函数 y = 2 x ( x > 0 ) 的图象与 BC 交于点 D ,与对角线 OB 交于点 E ,与 AB 交于点 F ,连接 OD DE EF DF .下列结论:

sin DOC = cos BOC ;② OE = BE ;③ S ΔDOE = S ΔBEF ;④ OD : DF = 2 : 3

其中正确的结论有 (    )

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

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因式分解: a x 2 4 + ax + a =   

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化简: ( 2 m m 2 4 + 1 2 m ) ÷ 1 m + 2 =   

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一个正数 a 的两个平方根是 2 b 1 b + 4 ,则 a + b 的立方根为  

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某人5次射击命中的环数分别为5,10,7, x ,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为   

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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,过点 B BD CB ,垂足为 B ,且 BD = 3 ,连接 CD ,与 AB 相交于点 M ,过点 M MN CB ,垂足为 N .若 AC = 2 ,则 MN 的长为   

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如图,在 ABCD 中, AD = 12 ,以 AD 为直径的 O BC 相切于点 E ,连接 OC .若 OC = AB ,则 ABCD 的周长为   

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如图, BD 是正方形 ABCD 的一条对角线, E BD 上一点, F CB 延长线上一点,连接 CE EF AF .若 DE = DC EF = EC ,则 BAF 的度数为   

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已知抛物线 y = x 2 2 x 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C ,点 D ( 4 , y ) 在抛物线上, E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE + DE 的值最小时, ΔACE 的面积为   

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为了庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为20名,赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分,统计表中 a b 满足 b = 2 a .请根据所给信息,解答下列问题:

甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩(分 )

70

80

90

100

人数

3

a

b

5

(1)求统计表中 a b 的值;

(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是: ( 70 + 80 + 90 + 100 ) ÷ 4 = 85 (分 ) .根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果;

(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.

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某工程队准备从 A B 修建一条隧道,测量员在直线 AB 的同一侧选定 C D 两个观测点,如图.测得 AC 长为 3 2 2 km CD 长为 3 4 ( 2 + 6 ) km BD 长为 3 2 km ACD = 60 ° CDB = 135 ° ( A B C D 在同一水平面内).

(1)求 A D 两点之间的距离;

(2)求隧道 AB 的长度.

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小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

(1)求小刚跑步的平均速度;

(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由.

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如图,在锐角三角形 ABC 中, AD BC 边上的高,以 AD 为直径的 O AB 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 F FG AB ,垂足为 H ,交 AE ̂ 于点 G ,交 AD 于点 M ,连接 AG DE DF

(1)求证: GAD + EDF = 180 °

(2)若 ACB = 45 ° AD = 4 tan ABC = 2 ,求 HF 的长.

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如图,已知 ΔABC 是等边三角形, P ΔABC 内部的一点,连接 BP CP

(1)如图1,以 BC 为直径的半圆 O AB 于点 Q ,交 AC 于点 R ,当点 P QR ̂ 上时,连接 AP ,在 BC 边的下方作 BCD = BAP CD = AP ,连接 DP ,求 CPD 的度数;

(2)如图2, E BC 边上一点,且 EC = 3 BE ,当 BP = CP 时,连接 EP 并延长,交 AC 于点 F ,若 7 AB = 4 BP ,求证: 4 EF = 3 AB

(3)如图3, M AC 边上一点,当 AM = 2 MC 时,连接 MP .若 CMP = 150 ° AB = 6 a MP = 3 a ΔABC 的面积为 S 1 ΔBCP 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值(用含 a 的代数式表示).

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 4 x 经过坐标原点,与 x 轴正半轴交于点 A ,点 M ( m , n ) 是抛物线上一动点.

(1)如图1,当 m > 0 n > 0 ,且 n = 3 m 时,

①求点 M 的坐标;

②若点 B ( 15 4 y ) 在该抛物线上,连接 OM BM C 是线段 BM 上一动点(点 C 与点 M B 不重合),过点 C CD / / MO ,交 x 轴于点 D ,线段 OD MC 是否相等?请说明理由;

(2)如图2,该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K ,点 E ( x , 7 3 ) 在对称轴上,当 m > 2 n > 0 ,且直线 EM x 轴的负半轴于点 F 时,过点 A x 轴的垂线,交直线 EM 于点 N G y 轴上一点,点 G 的坐标为 ( 0 , 18 5 ) ,连接 GF .若 EF + NF = 2 MF ,求证:射线 FE 平分 AFG

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