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2020年全国统一高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)

设集合 A={ 2 ,3,5,7}, B={ 1 ,2,3,5,8},则 AB=(    

A.

{1,8}

B.

{2,5}

C.

{2,3,5}

D.

{1,2,3,5,7,8}

来源:2020年全国统一高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

1 + 2 i 2 + i =    

A.

−5i

B.

5i

C.

−5

D.

5

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若D为△ABC的边AB的中点,则 CB =    

A.

2 CD - CA

B.

2 CA - CD

C.

2 CD + CA

D.

2 CA + CD

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  • 难度:未知

日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O),地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角,点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A处的纬度为北纬40°,则晷针与点 A处的水平面所成角为(    

A.

20°

B.

40°

C.

50°

D.

90°

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  • 题型:未知
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某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(    

A.

62%

B.

56%

C.

46%

D.

42%

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3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去一个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有(    

A.

4种

B.

5种

C.

6种

D.

8种

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已知函数 f x = lg x 2 - 4 x - 5 ( a , + ) 单调递增,则 a 的取值范围是(    

A.

( - , - 1 ]

B.

( - , 2 ]

C.

[ 2 , + )

D.

[ 5 , + )

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若定义在 R 的奇函数 f( x)在 ( - , 0 ) 单调递减,且 f(2)=0,则满足 xf ( x - 1 ) 0 x的取值范围是(    

A.

[ - 1 , 1 ] [ 3 , + )

B.

[ - 3 , - 1 ] [ 0 , 1 ]

C.

[ - 1 , 0 ] [ 1 , + )

D.

[ - 1 , 0 ] [ 1 , 3 ]

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我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复指数折线图,下列说法正确的是(    

A.

这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.

在这11天期间,复产指数的增量大于复工指数的增量

C.

第3天至第11天,复工指数和复产指数都超过80%

D.

第9天至第11天,复产指数的增量低于复工指数的增量

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已知曲线 C : m x 2 + n y 2 = 1 .(    

A.

若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上

B.

若m=n>0,则C是圆,其半径为 n

C.

若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 y = ± - m n x

D.

若m=0,n>0,则C是两条直线

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下图是函数 y= sin( ωx+ φ)的部分图像,则sin( ωx+ φ)= (    

A.

sin ( x + π 3

B.

sin ( π 3 - 2 x )

C.

cos ( 2 x + π 6

D.

cos ( 5 π 6 - 2 x )

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已知 a>0, b>0,且 a+ b=1,则(    

A.

a 2 + b 2 1 2

B.

2 a - b > 1 2

C.

log 2 a + log 2 b - 2

D.

a + b 2

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棱长为2的正方体 ABCD​ - A 1 B 1 C 1 D 1 中,M,N分别为棱 B B 1 ,AB的中点,则三棱柱 A 1 - D 1 MN 的体积为________

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斜率为 3 的直线过抛物线Cy2=4x的焦点,且与C交于AB两点,则 AB =________.

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将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.

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某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示. O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心, A是圆弧 AB与直线 AG的切点, B是圆弧 AB与直线 BC的切点,四边形 DEFG为矩形, BCDG,垂足为 C,tan∠ ODC= 3 5 BH DG EF=12 cm, DE=2 cm, A到直线 DEEF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm 2

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在① ac = 3 ,② c sin A = 3 ,③ c = 3 b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

问题:是否存在 ABC ,它的内角的对边分别为 a , b , c ,且 sin A = 3 sin B C = π 6 ,________?

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

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已知公比大于 1 的等比数列 { a n } 满足 a 2 + a 4 = 20 , a 3 = 8

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)求 a 1 a 2 - a 2 a 3 + + ( - 1 ) n - 1 a n a n + 1 .

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为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 100 天空气中的 PM 2 . 5 S O 2 浓度(单位: μ g/ m 3 ),得下表:

         S O 2

PM 2 . 5

[ 0 , 50 ]

( 50 , 150 ]

( 150 , 475 ]

[ 0 , 35 ]

32

18

4

( 35 , 75 ]

6

8

12

( 75 , 115 ]

3

7

10

(1)估计事件"该市一天空气中 PM 2 . 5 浓度不超过 75 ,且 S O 2 浓度不超过 150 "的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的 2 × 2 列联表:

         S O 2

PM 2 . 5

[ 0 , 150 ]

( 150 , 475 ]

[ 0 , 75 ]



( 75 , 115 ]



(3)根据(2)中的列联表,判断是否有 99 % 的把握认为该市一天空气中 PM 2 . 5 浓度与 S O 2 浓度有关?

附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P ( K 2 k )

0.050           

0.010

0.001

k

3.841              

6.635

10.828

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如图,四棱锥 P- ABCD的底面为正方形, PD⊥底面 ABCD.设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l

(1)证明: l⊥平面 PDC

(2)已知 PD= AD=1, Ql上的点,求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值.

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已知椭圆C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 1 2

(1)求C的方程;

(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.

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已知函数 f ( x ) = a e x - 1 - ln x + ln a

(1)当 a = e 时,求曲线y=fx)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若fx)≥1,求a的取值范围.

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