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2019年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅱ)

已知集合 A = { x | x > - 1 } B = { x | x < 2 } ,则 AB=(  

A.

(-1,+∞)

B.

(-∞,2)

C.

(-1,2)

D.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

z=i(2+i),则 z ̄ =(  

A.

1+2i

B.

-1+2i

C.

1-2i

D.

-1-2i

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  • 难度:未知

已知向量 a = ( 2 3 ) b = ( 3 2 ) ,则 | a b | = (  

A.

2

B.

2

C.

5 2

D.

50

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生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(  

A.

2 3

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

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在"一带一路"知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲:我的成绩比乙高.

乙:丙的成绩比我和甲的都高.

丙:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(  

A.

甲、乙、丙

B.

乙、甲、丙

C.

丙、乙、甲

D.

甲、丙、乙

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f( x)为奇函数,且当 x≥0时, f( x)= e x - 1 ,则当 x<0时, f( x)= (  

A.

e - x - 1

B.

e - x + 1

C.

- e - x - 1

D.

- e - x + 1

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αβ为两个平面,则 αβ的充要条件是(  

A.

α内有无数条直线与β平行

B.

α内有两条相交直线与β平行

C.

α,β平行于同一条直线

D.

α,β垂直于同一平面

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x 1= π 4 x 2= 3 π 4 是函数 f( x)= sin ω x ( ω >0)两个相邻的极值点,则 ω =(  

A.

2

B.

3 2

C.

1

D.

1 2

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若抛物线 y 2=2 pxp>0)的焦点是椭圆 x 2 3 p + y 2 p = 1 的一个焦点,则 p=(  

A.

2

B.

3

C.

4

D.

8

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曲线 y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为(  

A.

x - y - π - 1 = 0

B.

2 x - y - 2 π - 1 = 0

C.

2 x + y - 2 π + 1 = 0

D.

x + y - π + 1 = 0

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已知 α ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα=(

A.

1 5

B.

5 5

C.

3 3

D.

2 5 5

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F为双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a>0, b>0)的右焦点, O为坐标原点,以 OF为直径的圆与圆 x 2+ y 2= a 2交于 PQ两点.若| PQ|=| OF|,则 C的离心率为(  

A.

2

B.

3

C.

2

D.

5

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若变量xy满足约束条件 2 x + 3 y - 6 0 x + y - 3 0 y - 2 0 z=3xy的最大值是___________.

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我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

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ABC 的内角ABC的对边分别为abc.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.

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中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.

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如图,长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1的底面 ABCD是正方形,点 E在棱 AA 1上, BEEC 1.

(1)证明: BE⊥平面 EB 1 C 1

(2)若 AE= A 1 EAB=3,求四棱锥 E - B B 1 C 1 C 的体积.

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已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列, a 1 = 2 , a 3 = 2 a 2 + 16 .

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)设,求数列 { b n } 的前n项和.

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某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y的频数分布表.

y 的分组

[ - 0.20,0 )

[ 0,0.20 )

[ 0.20,0.40 )

[ 0.40,0.60 )

[ 0.60,0.80 )

企业数

2

24

53

14

7

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附: 74 8 . 602 .

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已知 F 1 , F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.

(1)若 PO F 2 为等边三角形,求C的离心率;

(2)如果存在点P,使得 P F 1 P F 2 ,且 F 1 P F 2 的面积等于16,求b的值和a的取值范围.

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已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) ln x - x - 1 .证明:

(1) f ( x ) 存在唯一的极值点;

(2) f ( x ) = 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

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在极坐标系中,O为极点,点 M ( ρ 0 , θ 0 ) ( ρ 0 > 0 ) 在曲线 C : ρ = 4 sin θ 上,直线l过点 A ( 4 , 0 ) 且与 OM 垂直,垂足为P.

(1)当 θ 0 = π 3 时,求 ρ 0 l的极坐标方程;

(2)当MC上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.

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已知 f ( x ) = | x - a | x + | x - 2 | ( x - a ) .

(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) < 0 的解集;

(2)若 x ( - , 1 ) 时, f ( x ) < 0 ,求 a 的取值范围.

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