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2009年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)

在复平面内,复数 z = i ( 1 + 2 i ) 对应的点位于(

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

来源:2009年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量 a , b 不共线, c = ka + b ( k R ) , d = a - b 如果 c / / d ,那么(

A.

k = 1 c d 同向

B.

k = 1 c d 反向

C.

k = - 1 c d 同向

D.

k = - 1 c d 反向

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了得到函数 y = lg x + 3 10 的图像,只需把函数 y = lg x 的图像上所有的点(

A.

向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.

向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.

向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.

向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面边长为1, A B 1 与底面 ABCD 60 ° 角,则 A 1 C 1 到底面 ABCD 的距离为(

A.

3 3

B.

1

C.

2

D.

3

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  • 难度:未知

" α = π 6 + 2 ( k Z ) "是" cos 2 α = 1 2 "的(

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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  • 难度:未知

( 1 + 2 ) 5 + a + b 2 ( a , b 为有理数),则 a + b =

A.

45

B.

55

C.

70

D.

80

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  • 难度:未知

用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

A.

324

B.

328

C.

360

D.

648

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P 在直线 l : y = x - 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y = x 2 A , B 两点,且 | PA = | AB | ,则称点 P 为"点",那么下列结论中正确的是(

A.

直线 l 上的所有点都是" 点"

B.

直线 l 上仅有有限个点是" 点"

C.

直线 l 上的所有点都不是" 点"

D.

直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是" 点"

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lim x 1 x x - x x - 1 = ___________。             

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若实数 x , y 满足 x + y - 2 0 x 4 y 5 s = y - x 的最小值为__________。

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f ( x ) 是偶函数,若曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线的斜率为1,则该曲线在点 ( - 1 , f ( - 1 ) ) 处的切线的斜率为______________。

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椭圆 x 2 9 + y 2 2 = 1 的焦点为 F 1 , F 2 ,点 P 在椭圆上,若 | P F 1 | = 4 ,则 | P F 2 | = _________; F 1 P F 2 的大小为____________。

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若函数 f ( x ) = 1 x ,     x < 0 ( 1 3 ) x ,  x 0 则不等式 | f ( x ) | 1 3 的解集为____________。

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已知数列 { a n } 满足: a 4 n - 3 = 1 , a 4 n - 1 = 0 , a 2 n = a n , n N * , a 2009 = ________; a 2014 =____________。             

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ΔABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B = π 3 cos A = 4 5 , b = 3

(Ⅰ)求 sin C 的值;

(Ⅱ)求 Δ ABC 的面积。

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如图,在三棱锥 P - ABC 中, PA 底面 ABC , PA = AB , ABC = 6 0 ° , BCA = 9 0 ° ,点 D E 分别在棱 PB , PC 上,且 DE / / BC

(Ⅰ)求证: BC 平面 PAC

(Ⅱ)当 D PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小;

(Ⅲ)是否存在点 E 使得二面角 A - DE - P 为直二面角?并说明理由。

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某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 1 3 ,遇到红灯时停留的时间都是2min。

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;              

(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ξ 的分布列及期望。

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设函数 f ( x ) = x e kx ( k 0 )

(Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅲ)若函数 f ( x ) 在区间 ( - 1 , 1 ) 内单调递增,求 k 的取值范围。              

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已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x = 3 3

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;

(Ⅱ)设直线 l 是圆 O : x 2 + y 2 = 2 上动点 P ( x 0 , y 0 ) ( x 0 y 0 0 ) 处的切线, l 与双曲线 C 交于不同的两点 A , B ,证明 AOB 的大小为定值。              

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已知数集 A = { a 1 , a 2 , a n } ( 1 a 1 < a 2 < a n , n 2 ) 具有性质 P ;对任意的 i , j ( 1 i j n ) a i a j a j a i 两数中至少有一个属于 A

(Ⅰ)分别判断数集 { 1 , 3 , 4 } { 1 , 2 , 3 , 6 } 是否具有性质 P ,并说明理由;

(Ⅱ)证明: a 1 = 1 ,且 a 1 + a 2 + + a n a 1 - 1 + a 2 - 1 + + a n - 1 = a n ;

(Ⅲ)证明:当 n = 5 时, a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 成等比数列。

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