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2009年全国统一高考文科数学试卷(辽宁卷)

已知集合 M = x - 3 < x 5 , N = x x < - 5 x > 5 ,则 M N = ( )

A.

x x < - 5 x > - 3

B.

x - 5 < x < 5

C.

x - 3 < x < 5

D.

x x < - 3 x > 5

来源:2009年全国统一高考文科数学试卷(辽宁卷)
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  • 难度:未知

已知复数 z = 1 - 2 i ,那么 1 z ¯ =( )

A.

5 5 + 2 5 5 i

B.

5 5 - 2 5 5 i

C.

1 5 + 2 5 i

D.

1 5 - 2 5 i

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  • 难度:未知

已知 a n 为等差数列,且 a 7 - 2 a 4 = - 1 a 3 = 0 ,则公差 d =( )

A.

-2

B.

- 1 2

C.

1 2

D.

2

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平面向量 a b 的夹角为 6 0 0 a = 2 , 0 b = 1 ,则 a + 2 b = ( )

A. 3     B. 2 3     C.4 D.12

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如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 6 0 0 纬线长和赤道长的比值为( )

A.

0.8

B.

0.75

C.

0.5

D.

0.25

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已知函数 f ( x ) 满足: x 4 ,则 f x = ( 1 2 ) x ;当 x < 4 f x = f ( x + 1 ) ,则 f ( 2 + log 2 3 ) =( )

A.

1 24

B.

1 12

C.

1 8

D.

3 8

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已知圆C与直线 x - y = 0 x - y - 4 = 0 都相切,圆心在直线 x + y = 0 上,则圆C的方程为( )

A.

( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 2

B.

( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2

C.

( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 2

D.

( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2

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已知 tan θ = 2 ,则 sin 2 θ + sin θ cos θ - 2 cos 2 θ = ( )

A.

- 4 3

B.

5 4

C.

- 3 4

D.

4 5

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ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )

A.

π 4

B.

1 - π 4

C.

π 8

D.

1 - π 8


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某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 a 1 a 2 ,。。。 a N ,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )

A.

A>0,V=S-T

B.

A<0,V=S-T

C.

A>0,V=S+T

D.

A<0,V=S+T

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下列4个命题

p 1 : x ( 0 , + ) , ( 1 2 ) x < ( 1 3 ) x          

p 2 : x ( 0 , 1 ) , log 1 2 x > log 1 3 x

p 3 : x ( 0 , + ) , ( 1 2 ) x > log 1 2 x            

p 4 : x ( 0 , 1 3 ) , ( 1 2 ) x < log 1 3 x

其中的真命题是( )

A.

p 1 , p 3

B.

p 1 , p 4

C.

p 2 , p 3

D.

p 2 , p 4

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已知偶函数 f ( x ) 在区间 0 , + ) 单调增加,则满足 f 2 x - 1 < f ( 1 3 ) x 取值范围是( )

A.

1 3 , 2 3

B.

[ 1 3 , 2 3 )

C.

1 2 , 2 3

D.

[ 1 2 , 2 3 )

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在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB DC , AD BC ,已知点 A - 2 , 0 , B 6 , 8 , C 8 , 6 ,则 D 点的坐标为___________.

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已知函数 f ( x ) = sin ( ωx + φ ) ( ω > 0 ) 的图象如图所示, ω =              

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若函数 f ( x ) = x 2 + a x + 1 x = 1 处取极值,则 a =            

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设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。则该几何体的体积为_____ m 3 .

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等比数列 a n 的前n 项和为 s n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列

(1)求 a n 的公比 q

(2)求 a 1 - a 3 = 3 s n      

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如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 1.414, 6 2.449)   

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如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。

(Ⅰ)若 CD = 2 平面 ABCD 平面 DCEF ,求直线MN的长;

(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。

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某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:

    

(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;

(Ⅱ)由于以上统计数据填下面 2 × 2 列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。

附: x 2 = n ( n 11 n 22 - n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 , p ( x 2 k ) k 0 . 05     0 . 01 3 . 841     6 . 635

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f ( x ) = e x ( a x 2 + x + 1 ) ,且曲线 y = f x x = 1 处的切线与x轴平行。

(Ⅰ)求 a 的值,并讨论 f x 的单调性;

(Ⅱ)证明:当 θ [ 0 , π 2 ] 时, f ( cos θ ) - f ( sin θ ) < 2       

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已知,椭圆C以过点, A 1 , 3 2 ,两个焦点为 - 1 0 1 , 0

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。

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