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2016年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)

已知集合 A = { 1 2 3 4 } B = { y | y = 3 x 2 x A } ,则 A B = (  )

A.

  { 1 }  

B.

{ 4 }  

C.

  { 1 3 }  

D.

{ 1 4 }

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设变量 x y 满足约束条件 x - y + 2 0 2 x + 3 y - 6 0 3 x + 2 y - 9 0 ,则目标函数 z = 2 x + 5 y 的最小值为( )

A.

- 4

B.

6

C.

10

D.

17

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC 中,若 AB = 13 , BC = 3 C = 120 ,则 AC = ( )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S的值为( )

image.png

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8

来源:2016年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

{ a n } 是首项为正数的等比数列,公比为 q   , 则 q < 0 是"对任意的正整数 n , a 2 n - 1 + a 2 n < 0 "的( )

A.

充要条件

B.

充分而不必要条件

C.

必要而不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

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已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 ,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 ABCD四点,四边形的 ABCD的面积为2 b , 则双曲线的方程为( )

A.

x 2 4 - 3 y 2 4 = 1

B.

x 2 4 - 4 y 2 3 = 1

C.

x 2 4 - y 2 b 2 = 1

D.

x 2 4 - y 2 12 = 1

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已知△ ABC是边长为1的等边三角形,点 DE分别是边 AB BC的中点,连接 DE并延长到点 F,使得 DE = 2 EF   , 则 AF · BC 的值为( )

A.

- 5 8

B.

1 8

C.

1 4

D.

11 8

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函数 f x = x 2 + ( 4 a - 3 ) x + 3 a ) , x < 0 log a ( x + 1 ) + 1 , x 0 a > 0 , a 1 在R上单调递减,且关于 x 的方程 │f x = 2 - x 恰好有两个不相等的实数解,则 a的取值范围是( )

A.

0 2 3 ]

B.

[ 2 3 3 4 ]

C.

1 3 2 3 { 3 4 }

D.

1 3 , 2 3 { 3 4 }

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已知 a , b R i是虚数单位,若 ( 1 + i ) ( 1 - bi = a   , 则 a b 的值为________.

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( x 2 - 1 x ) 8 的展开式中x2的系数为________.(用数字作答)

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已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为________ m 3 .

image.png

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如图, AB是圆的直径,弦 CD与 AB相交于点 E, BE = 2 AE = 2 BD = ED   , 则线段 CE的长为________.

image.png

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已知 f ( x ) 是定义在R上的偶函数,且在区间 - 0 上单调递增.若实数a满足 f 2 a - 1 > f ( - 2 ) ),则a的取值范围是________.

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设抛物线 { x = 2 p t 2 y = 2 pt ,( t 为参数, p 0 )的焦点为 F ,准线为l.过抛物线上一点 A l 的垂线,垂足为B。设 C 7 2 p 0 AFBC相交于点E。 若 | CF | = 2 | AF | ,且 ACE 的面积为 3 2 ,则 p 的值为________.

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已知函数 f ( x ) = 4 tanxsin ( π 2 - x ) cos ( x - π 3 ) - 3 .

(1)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间 [ - π 4 , π 4 ] 上的单调性.

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某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

(2)设 X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

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如图,正方形 ABCD 的中心为 O   ,四边形 OBEF 为矩形,平面 OBEF 平面 ABCD , 点 G A B 的中点, AB = BE = 2 .

image.png

(1)求证: EG 平面 ADF

(2)求二面角 O - EF - C 的正弦值;

(3)设 H为线段 AF 上的点,且 AH = 2 3 HF ,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.

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已知 { a n } 是各项均为整数得等差数列,公差为d,对任意的 n N * b n a n a n + 1 得等比中项。

(1)设 c n = b n + 1 2 - b n 2 n N * ,求证:数列 { c n } 是等差数列;

(2)设 a 1 = d T n = k = 1 2 n ( - 1 ) k b k 2 n N * ,求证: i = 1 n 1 T i < 1 2 d 2

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设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 1 a 3 的右焦点为F,右顶点为A,已知 1 | OF | + 1 | OA | = 3 e | FA | ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在 x 轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若 BF HF ,且 MOA = MAO ,求直线 l 的斜率.

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设函数 f ( x ) = x - 1 3 - ax - b , x R ,其中 a , b R

(1)求 f ( x ) 的单调区间;

(2)若 f ( x ) 存在极点 x 0 , 且 f ( x 1 ) = f ( x 0 ) ,其中 x 1 x 0    , 求证: x 1 + 2 x 0 = 3

(3)设 a 0 ,函数 g ( x ) = f ( x ) ,求证: g ( x ) 在区间 [ 0 , 2 ] 上的最大值不小于 1 4 .

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