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2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)

已知集合A={1,2},B={a,a 2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.

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已知复数 z = 1 + i )( 1 + 2 i ,其中 i 是虚数单位,则z的模是________.

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某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.

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如图是一个算法流程图:若输入x的值为 1 16 ,则输出y的值是________.

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tan α π 4 = 1 6 .则 tanα = ________.

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如图,在圆柱 O   1 O   2 内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱 O   1 O   2 的体积为 V   1 , 球 O 的体积为 V   2 , 则 V 1 V 2 的值是________.

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记函数 f x = 6 + x - x 2 定义域为D.在区间 [ 4 5 ] 上随机取一个数x,则 x D 的概率是________.

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在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x 2 3 y 2 = 1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是 F 1 F 2 , 则四边形 F 1 P F 2 Q 的面积是________.

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等比数列 { a n } 的各项均为实数,其前n项为S n, 已知 S 3 = 7 4 S 6 = 63 4 ,则 a 8 = ________.

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某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.

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已知函数 f x = x 3 2 x + e x 1 e x ,其中e是自然对数的底数.若 f a 1 + f 2 a 2 0 .则实数a的取值范围是________.

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如图,在同一个平面内,向量 OA OB OC 的模分别为1,1, 2 OA OC 的夹角为 α ,且 tanα = 7 OB OC 的夹角为 45 ° .若 OC = m OA + n OB m n R ,则 m + n = ________.

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在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x 2+y 2=50上.若 PA PB 20 ,则点P的横坐标的取值范围是________.

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f x 是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f x = x 2 x D x x D ,其中集合 D = { x | x = n - 1 n n N * } ,则方程 f x )﹣ lgx = 0 的解的个数是________.

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如图,在三棱锥 A BCD 中, AB AD BC BD ,平面 ABD 平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且 EF AD

求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;

(Ⅱ) AD AC

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已知向量 a = cosx sinx b = 3 ,﹣ 3 ), x [ 0 π ]

(Ⅰ)若 a b ,求x的值;

(Ⅱ)记 f x = a b ,求 f x 的最大值和最小值以及对应的x的值.

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如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F   1 F   2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F   1 作直线 P F   1 的垂线 l   1 , 过点 F   2 作直线 P F   2 的垂线 l   2

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

(Ⅱ)若直线 l   1 l   2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

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如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱台形玻璃容器 的高均为 32 c m ,容器 的底面对角线 A C 的长为 10 7 cm,容器 的两底面对角线 E G E   1 G   1 的长分别为 14 c m 62 c m .分别在容器 和容器 中注入水,水深均为 12 c m .现有一根玻璃棒 l ,其长度为 40 c m .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(Ⅰ)将l放在容器 中, l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 C C   1 上,求 l 没入水中部分的长度;

(Ⅱ)将l放在容器 中, l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 G G   1 上,求 l 没入水中部分的长度.

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对于给定的正整数k,若数列 { a n } 满足: a n - k + a n - k + 1 + + a n - 1 + a n + 1 + a n + k - 1 + a n + k = 2 k a n 对任意正整数 n n k 总成立,则称数列{a n}是" P k 数列".

(Ⅰ)证明:等差数列 { a n } 是" P 3 数列";

(Ⅱ)若数列 { a n } 既是"P(2)数列",又是" P 3 数列",证明: { a n } 是等差数列.

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已知函数 f x = x 3 + a x 2 + bx + 1 a 0 b R 有极值,且导函数 f ' x 的极值点是 f x 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(Ⅱ)证明: b 2 3 a

(Ⅲ)若 f x f ' x 这两个函数的所有极值之和不小于 7 2 ,求a的取值范围.

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如图, A B 为半圆 O 的直径,直线 P C 切半圆 O 于点 C AP PC P 为垂足.

求证:(Ⅰ) PAC = CAB

(Ⅱ) AC 2 = AP AB

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已知矩阵 A = [ 0 1 1 0 ] B = [ 1 0 0 2 ]

(Ⅰ)求AB;

(Ⅱ)若曲线C 1 x 2 8 + y 2 2 =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C 2 , 求C 2的方程.

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在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线l的参数方程为 x = - 8 + t y = t 2 (t为参数),曲线C的参数方程为 x = 2 s 2 y = 2 2 s (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.

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已知a,b,c,d为实数,且 a 2 + b 2 = 4 c 2 + d 2 = 16 ,证明 ac + bd 8

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如图,在平行六面体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 平面 ABCD ,且 AB = AD = 2 A A 1 = 3 BAD = 120 °

(Ⅰ)求异面直线 A 1 B A C 1 所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角 B A 1 D A 的正弦值.

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已知一个口袋有 m 个白球, n 个黑球 m n N *    n 2 ,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…, m + n 的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 k = 1 2 3 m + n

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(Ⅰ)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 p

(Ⅱ)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数, E X X 的数学期望,证明 E X )< n ( m + n ) ( n - 1 )

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