2022年贵州省遵义市中考数学试卷

全国统一规定的交通事故报警电话是（　　）

下表是2022年1月﹣5月遵义市 $P{M}_{2.5}$（空气中直径小于等于 $2.5$微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（　　）

如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）

关于 $x$的一元一次不等式 $x﹣3\ge 0$的解集在数轴上表示为（　　）

估计 $\sqrt{21}$的值在（　　）

下列运算结果正确的是（　　）

在平面直角坐标系中，点 $A（a，1）$与点 $B（﹣2，b）$关于原点成中心对称，则 $a+b$的值为（　　）

若一次函数 $y＝（k+3）x﹣1$的函数值 $y$随 $x$的增大而减小，则k值可能是（　　）

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过 $90$分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（　　）

作业时间频数分布表

如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $OABC$．若 $AB＝BC＝1，\angle AOB＝30$°，则点 $B$到 $OC$的距离为（　　）

如图，在正方形 $ABCD$中， $AC$和 $BD$交于点 $O$，过点 $O$的直线 $EF$交 $AB$于点 $E$（ $E$不与 $A，B$重合），交 $CD$于点 $F$．以点 $O$为圆心， $OC$为半径的圆交直线 $EF$于点 $M，N$．若 $AB＝1$，则图中阴影部分的面积为（　　）

遵义市某天的气温 $y_1$（单位： $℃$）随时间 $t$（单位： $h$）的变化如图所示，设 $y_2$表示 $0$时到 $t$时气温的值的极差（即 $0$时到 $t$时范围气温的最大值与最小值的差），则 $y_2$与 $t$的函数图象大致是（　　）

已知 $a+b＝4，a﹣b＝2$，则 $a^2﹣b^2$的值为＿＿＿＿＿．

反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（k\ne 0）$与一次函数 $y＝x﹣1$交于点 $A（3，n）$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿．

数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 $28°$，求北纬 $28°$纬线的长度．

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2，赤道半径 $OA$约为 $6400$千米，弦 $BC\parallel OA$，以 $BC$为直径的圆的周长就是北纬 $28°$纬线的长度；

（参考数据： $\pi \approx 3，\sin 28°\approx 0.47，\cos 28°\approx 0.88，\tan 28°\approx 0.53$）

根据以上信息，北纬 $28°$纬线的长度约为＿＿＿＿＿千米．

如图，在等腰直角三角形 $ABC$中， $\angle BAC＝90°$，点 $M，N$分别为 $BC，AC$上的动点，且 $AN＝CM，AB=\sqrt{2}$．当 $AM+BN$的值最小时， $CM$的长为＿＿＿＿＿．

（1）计算： $（\frac{1}{2}{）}^{﹣1}﹣2\tan 45°+$ $\left|1-\sqrt{2}\right|$；

（2）先化简 $\left(\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2-4}+\frac{1}{2-\mathrm{a}}\right)$ $÷\frac{2\mathrm{a}+4}{{\mathrm{a}}^2+4\mathrm{a}+4}$，再求值，其中 $a=\sqrt{3}+2$．

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是 $﹣6，﹣1，8$，转盘乙上的数字分别是 $﹣4，5，7$（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿；转盘乙指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿．

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 $a$，转盘乙指针所指的数字记为 $b$，请用列表法或树状图法求满足 $a+b＜0$的概率．

将正方形 $ABCD$和菱形 $EFGH$按照如图所示摆放，顶点 $D$与顶点 $H$重合，菱形 $EFGH$的对角线 $HF$经过点 $B$，点 $E，G$分别在 $AB，BC$上．

（1）求证： $△ADE≌△CDG$；

（2）若 $AE＝BE＝2$，求 $BF$的长．

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $AB$是灯杆， $CD$是灯管支架，灯管支架 $CD$与灯杆间的夹角 $\angle BDC＝60°$．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $CD$的长度，他们在地面的点 $E$处测得灯管支架底部 $D$的仰角为 $60°$，在点 $F$处测得灯管支架顶部 $C$的仰角为 $30°$，测得 $AE＝3m，EF＝8m$（ $A，E，F$在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 $AD$的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 $CD$的长度（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$）．

遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高 $20\%$，用 $30000$元购买A型设备的数量比用 $15000$元购买B型设备的数量多 $4$台．

（1）求A，B型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共 $50$台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 $\frac{1}{3}$．设购买a台A型设备，购买总费用为 $w$元，求 $w$与 $a$的函数关系式，并求出最少购买费用．

新定义：我们把抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c$（其中 $ab\ne 0$）与抛物线 $y＝b{x}^2+ax+c$称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y＝2x^2+3x+1$的“关联抛物线”为： $y＝3x^2+2x+1$．已知抛物线 $C_1：y＝4a{x}^2+ax+4a﹣3（a\ne 0）$的“关联抛物线”为 $C_2$．

（1）写出 $C_2$的解析式（用含 $a$的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $a＞0$，过 $x$轴上一点 $P$，作 $x$轴的垂线分别交抛物线 $C_1$， $C_2$于点 $M，N$．

①当 $MN＝6a$时，求点 $P$的坐标；

②当 $a﹣4\le x\le a﹣2$时， $C_2$的最大值与最小值的差为 $2a$，求 $a$的值．

综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点 $B，D$，连接 $AD，AB，BC，CD$，如果 $\angle B＝\angle D$，那么 $A，B，C，D$四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点 $A，C，D$的 $\odot O$，在劣弧 $AC$上取一点 $E$（不与 $A，C$重合），连接 $AE，CE$，则 $\angle AEC+\angle D＝180°$（依据1）

∵ $\angle B＝\angle D$

∴ $\angle AEC+\angle B＝180°$

∴点 $A，B，C，E$四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点 $B，D$在点 $A，C，E$所确定的 $\odot O$上（依据2）

∴点 $A，B，C，D$四点在同一个圆上

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；依据2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（2）如图3，在四边形 $ABCD$中， $\angle 1＝\angle 2，\angle 3＝45°$，则 $\angle 4$的度数为＿＿＿＿＿．

拓展探究：

（3）如图4，已知 $△ABC$是等腰三角形， $AB＝AC$，点 $D$在 $BC$上（不与 $BC$的中点重合），连接 $AD$．作点 $C$关于 $AD$的对称点 $E$，连接 $EB$并延长交 $AD$的延长线于 $F$，连接 $AE，DE$．

①求证： $A，D，B，E$四点共圆；

②若 $AB＝2\sqrt{2}$， $AD•AF$的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．