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2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)

已知集合 M= - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 N= x x2 - x - 6 0 ,则 MN=  (

A.

- 2 , - 1 , 0 , 1

B.

0 , 1 , 2

C.

- 2

D.

2

来源:2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 z= 1 - i 2 + 2 i ,则 z- z =  (

A.

-i

B.

i

C.

0

D.

1

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  • 难度:未知

已知向量 a = 1 , 1 b = 1 , - 1 .若 a + λ b a + μ b ,则(

A.

λ+μ=1

B.

λ+μ=-1

C.

λμ=1

D.

λμ=-1

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设函数 f x =2 x x - 2 在区间 0 , 1 单调递减,则 a 的取值范围是(

A.

(-,-2]

B.

[-2,0)

C.

(0,2]

D.

[2,+)

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  • 难度:未知

设椭圆 C 1 : x2 a2 +y2=1 a > 1 C 2 : x2 4 +y2=1 的离心率分别为 e 1 e 2 .若 e 2 = 3 e 1 ,则 a=

A.

2 3 3

B.

2

C.

3

D.

6

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过点 0 , - 2 与圆 x2+y2-4x-1=0 相切的两条直线的夹角为 α ,则 sinα=   (

A.

1

B.

15 4

C.

10 4

D.

6 4

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S n 为数列 a n 的前 n 项和,设甲: a n 为等差数列;乙: S n n 为等差数列,则(

A.

甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.

甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.

甲是乙的充要条件

D.

甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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已知 sin α - β = 1 3 cosαsinβ= 1 6 ,则 cos 2 α + 2 β =  (

A.

7 9

B.

1 9

C.

- 1 9

D.

- 7 9

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有一组样本数据 x 1 , x 2 ,..., x 6 ,其中 x 1 是最小值, x 6 是最大值,则(

A.

x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的平均数等于 x 1 , x 2 ,..., x 6 的平均数

B.

x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的中位数等于 x 1 , x 2 ,..., x 6 的中位数

C.

x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的标准差不小于 x 1 , x 2 ,..., x 6 的标准差

D.

x 2 , x 3 , x 4 , x 5 的极差不大于 x 1 , x 2 ,..., x 6 的极差

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噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级 L p =20×lg p p 0 ,其中常数 p 0 p 0 > 0 是听觉下限阈值, p 是实际声压.下表为不同声源的声压级:

声源

与声源的距离 /m

声压级 /dB

燃油汽车

10

60~90

混合动力汽车

10

50~60

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m 处测得实际声压分别为 p 1 , p 2 , p 3 ,则(

A.

p 1 p 2

B.

p 2 >10 p 3

C.

p 3 =100 p 0

D.

p 1 100 p 2

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已知函数 f x 的定义域为 R f x y =y2f x +x2f y ,则(

A.

f 0 =0

B.

f 1 =0

C.

f x 是偶函数

D.

x=0 f x 的极小值点

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下列物体中,能够被整体放入棱长为 1 (单位: m )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(

A.

直径为 0.99m 的球体

B.

所有棱长均为 1.4m 的四面体

C.

底面直径为 0.01m ,高为 1.8m 的圆柱体

D.

底面直径为 1.2m ,高为 0.01m 的圆柱体

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某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课,学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课,并且每类选修课至少选修 1 门,则不同的选课方案共有_____种(用数字作答).

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在正四棱台 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 A 1 B 1 =1 A A 1 = 2 ,则该棱台的体积为_____.

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已知函数 f x =cosωx-1 ω > 0 在区间 0 , 2 π 有且仅有 3 个零点,则 ω 的取值范围是_____.

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已知双曲线 C: x2 a2 - y2 b2 =1 a > 0 , b > 0 的左、右焦点分别为 F 1 F 2 .点 A C 上,点 B y 轴上, F 1 A F 1 B F 2 A =- 2 3 F 2 B ,则 C 的离心率为_____.

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已知在 ABC 中, A+B=3C 2sin A - C =sinB

(1)求 sinA

(2)设 AB=5 ,求 AB 边上的高.

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如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 A A 1 =4 .点 A 2 B 2 C 2 D 2 分别在棱 A A 1 B B 1 C C 1 D D 1 上, A A 2 =1 B B 2 =D D 2 =2 C C 2 =3

(1)证明: B 2 C 2 A 2 D 2

(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 150° 时,求 B 2 P

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已知函数 f x =a ex + a -x

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)证明:当 a>0 时, f x >2lna+ 3 2

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设等差数列 a n 的公差为 d ,且 d>1 .令 b n = n2 + n a n ,记 S n T n 分别为数列 a n b n 的前 n 项和.

(1)若 3 a 2 =3 a 1 + a 3 S 3 + T 3 =21 ,求 a n 的通项公式;

(2)若 b n 为等差数列,且 S 99 - T 99 =99 ,求 d

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甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 0.6 ,乙每次投篮的命中率均为 0.8 .由抽签确定第 1 次投篮的人选,第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5

(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率;

(2)求第 i 次投篮的人是甲的概率;

(3)已知:若随机变量 X i 服从两点分布,且 P X i = 1 =1-P X i = 0 = q i i=1,2,...,n E X i i = 1 n = q i i = 1 n .记前 n 次(即从第 1 次到第 n 次投篮)中甲投篮的次数为 Y ,求 E Y

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在直角坐标系 xOy 中,点 P x 轴的距离等于点 P 到点 0 , 1 2 的距离,记动点 P 的轨迹为 W

(1)求 W 的方程;

(2)已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上,证明:矩形 ABCD 的周长大于 3 3

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