[北京]2011-2012学年北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学

复数

A．

B．

C．

D．

如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么

A．	B．
C．	D．

已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（  ）

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为    

已知直线：与直线：，那么“”是“∥”的             

函数的部分图象如图所示，那么   

A．	B．
C．	D．

已知函数，则下列结论正确的是

A．是偶函数，递增区间是	B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是	D．是奇函数，递增区间是

点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是                

双曲线的离心率为          .

已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为         .

若实数满足 则的最大值为         .

甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.

甲城市        乙城市
			9	0
8	7	7	3	1	2	4	7
			2	2	0	4	7

已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为                 .

已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为          ；最小正周期为          .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.

（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求边的长.

（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.
（Ⅰ）若，求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求证：；
（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
    

（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.

（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

（本小题满分14分）若集合具有以下性质：
①，；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，则必有；
命题：若，且，则必有；