2012届新课标高三上学期单元测试数学

若，为虚数单位，且，则（   ）

A．，	B．
C．	D．

（曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（   ）

（理）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（文）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（   ）

A．

B．

C．

D．

i是虚数单位，若集合S=，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设f₀(x)＝sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₆(x)＝（ 　）
　 

函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（   ）

A．	B．
C．	D．

．函数y="f(x)" 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在（   ）

（理）等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

（文）下列式子中与相等的是（   ）
　 （1）；    （2）；
　 （3）  （4）。

．对于上的任意函数，若满足，则必有（　　）

A．	B．
C．	D．

曲线在点处的切线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为   （   ）

A．

B．

C．

D．

（理）若，令，则的值为（   ）（其中）

A．1

B．

C．

D．

（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

曲线在点（1，1）处的切线方程为              。

已知复数：，复数满足，则复数        。

．曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_         _。

在平面直角坐标系xoy中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

已知复数满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数，如图所示，求z的值。

．（理）抛物线y=ax²＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求S_max．

（文）如图，从点P₁（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=e_x于点Q₁（0,1），曲线在Q₁点处的切线与x轴交与点P₂。再从P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q_I；P₂，Q₂…P_n，Q_n，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。
（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）证明 其中和均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致
（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；
（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a―b|的最大值