[江西]2011－2012学年江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷

复数z＝在复平面上对应的点位于

函数y＝－1的图像关于x轴对称的图像大致是

函数y＝的定义域为M，N＝{x|log₂(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是

若α∈(0，)，且sin²α＋cos 2α＝，则tan α的值等于

A．

B．

C．

D．

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈－S₃＝10，则S₁₁的值为

某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m_e，平均值为，众数为m_o，则

A．me＝mo＝

B．me＝mo<

C．me<m0<

D．mo<me<

程序框图，如图所示，

已知曲线E的方程为 (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则

已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（  ）

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()^x有两个零点x₁，x₂，则有

已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线方程为

A．－＝1	B．－＝1
C．－＝1	D．－＝1

若“x²－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为________．

设n＝6sinxdx，则二项式(x－)ⁿ的展开式中，x²项的系数为________．

已知关于x的方程x²＋2px－(q²－2)＝0(p，q∈R)无实根，则p＋q的取值范围是________．

在区间[－6,6]内任取一个元素x₀，抛物线x²＝4y在x＝x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[，]的概率为________．

(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．
(2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C₁的参数方程为(t为参数)，圆C₂的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r＝________.

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)
(1)求函数f(x)(x∈R)的值域；
(2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)的在[0，b]上单调递增区间．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n＋1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队，二中代表队)参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。
现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i＝1,2,3)．
(1)求ξ的分布列；
(2)求Eξ.

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．
(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；
(3)当M的是PA中点时，求二面角M－EF－N的余弦值．

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
(2)求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．