[北京]2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学

已知全集，集合，则（  ）

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若实数，满足条件则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的最小正周期是，那么正数（  ）

A．

B．

C．

D．

若，，，则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（  ）

A．

B．

C．

D．

某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．

的展开式中，的系数是_____．（用数字作答）

如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．

在极坐标系中，极点到直线的距离是_____．

已知函数 其中．那么的零点是_____；若的值域是，则的取值范围是_____．

在直角坐标系中，动点， 分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．

在△中，已知．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求．

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；
（Ⅲ）求比赛局数的分布列.

如图，四边形与均为菱形，，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间.

已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．