[北京]2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试文科数学

已知集合，，那么（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若，，，则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（  ）

已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

若实数x,y满足条件 则|x-3y|的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设等比数列的前项和为．则“”是“”的（  ）

已知向量，.若，则实数_____.

某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分   布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．

函数的最小正周期为_____．

圆的圆心到直线的距离是_____.

已知函数 则的零点是_____；的值域是_____．

如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.
给出下列三个结论：
① 数列是递减数列；
② 对，；
③ 若，，则.
其中，所有正确结论的序号是_____．

在△中，已知．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，△的面积是，求．

某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．
（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；
（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．

对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．