[广东]2012届广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷

若复数是纯虚数，则实数的值是（   ）

A．

B．

C．

D．或

已知集合R,Z,则（ ）

设，则的大小关系是（C  ）

A．

B．

C．

D．

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.
A.     B.     C     D. [

设向量，，则下列结论正确的是 (    )

A．

B．

C．∥

D．与垂直

执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围（  ）

A．

B．

C．

D．

下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；
③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）
④已知服从正态分布,，且，则
其中正确的个数有： （   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

定义符号函数，设 
，，其中=, =, 若，则实数的取值范围是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为．则_____________; _______________.

以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为__________________.

从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.

已知满足约束条件，则的最小值是_________.

设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.

（几何证明选讲选做题）
如图，是圆的直径，，,则            ;

(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是                    

已知等比数列的前项和为， ，且，，成等差数列.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列前项和．

有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.
（１）求的概率；
（２）求的分布列和数学期望.

如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).
（1）  求证：；
（2）  求与平面所成角的正弦值.

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；
（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.

已知函数，当时，函数取得极大值.
（１）求实数的值；
（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；
（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.