[上海]2012届上海市虹口区高三4月（二模）质量监控理科数学试卷

已知集合，，则      ．

设（为虚数单位），则           ．

若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为     ．

若等比数列满足，则公比         ．

一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是        ．

如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是      ．

已知椭圆的焦距为，则实数          ．

随机变量的分布如图所示则数学期望         ．

	0	1	2	3

圆的圆心的极坐标是              ．

执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是        ．

从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于       ．

在中，边，，则角的取值范围是              ．

函数，则不等式的解集是             ．

，且，则的最小值等于         ．

命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（    ）

在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（      ）

A．

B．

C．

D．

等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（    ）

A．	B．
C．	D．与4的大小关系不确定

在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱的长；
（2）求点到平面的距离．

已知，其中，．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．

已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知：函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．

如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且， ……）．
（1）用表示及点的坐标；
（2）用表示及点的坐标；
（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．