2012年全国统一高考文科数学试卷（大纲卷）

已知集合 $A=\{\overline{)x}x$是平行四边形 $\}$， $B=\{\overline{)x}x$是矩形， $C=\{\overline{)x}x$是正方形 $\}$，是菱形 $\}$，则（）

函数 $y=\sqrt{x+1}(x\ge -1)$的反函数为

若函数 $f\left(x\right)=\sin \frac{x+\phi }{3}\left(\phi \in \left[0,2\pi \right]\right)$是偶函数，则 $\phi =$（）

已知 $\alpha$为第二象限角， $\sin \alpha =\frac{3}{5}$，则 $\sin 2\alpha =$（）

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 $x=-4$，则该椭圆的方程为

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$, $a_1=1,S_n=2a_{n+1}$,则（）

位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

已知正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中 ， $AB=2$， $C{C}_1=2\sqrt{2}$， $E$为 $C{C}_1$的中点，则直线 $A{C}_1$与平面 $BED$的距离为（）

$△ABC$中， $AB$边的高为 $CD$，若 $\underset{CB}{\to }=\underset{a}{\to }$， $\underset{CA}{\to }=\underset{b}{\to }$， $\underset{a}{\to }.\underset{b}{\to }=0$， $\left|\underset{a}{\to }\right|=1$， $\left|\underset{b}{\to }\right|=2$，则 $\underset{AD}{\to }=$（）

已知 $F_1、F_2$为双曲线 $C:x^2-y^2=2$的左 $、$右焦点,点 $P$在 $C$上, $\left|P{F}_1\right|=2\left|P{F}_2\right|$,则 $\cos \angle F_{1}P{F}_2=$（）

已知 $x=\mathrm{ln\pi }$， $y={\log }_{5}2$， $z=e^{-\frac{1}{2}}$，则（）

正方形 $ABCD$的边长为1，点 $E$在边 $AB$上，点 $F$在边 $BC$上， $AE=BF=\frac{1}{3}$.动点 $P$从 $E$出发沿直线向 $F$运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $P$第一次碰到 $E$时， $P$与正方形的边碰撞的次数为(  )

${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^8$的展开式中 ${x^2}^{}$的系数为.

若 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x-y+1\ge 0\\ x+y-3\le 0\\ x+3y-3\ge 0\end{array}$，则 $z=3x-y$的最小值为.

当函数 $y=\sin x-\sqrt{3}\cos x(0\le x\le 2\mathrm{\pi })$取得最大值时， $x=$.

已知正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $E$、 $F$分别为 $B{B}_1$的中点，那么异面直线 $AE$与 $D_{1}F$所成角的余弦值为.

$△ABC$，内角 $A,B,C$成等差数列，其对边 $a,b,c$满足 $2b^2=3ac$，求 $A$.

已知数列{ $a_n$}中， $a_1$=1，前 $n$项和 $S_n=\frac{n+2}{3}{a}_{n_{}}$.
（Ⅰ）求 $a_2,a_{3_{}}$

(Ⅱ)求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式。

如图，四棱锥 $P-ABCD$中，底面 $ABCD$为菱形， $PA\perp$底面 $ABCD$， $AC=2\sqrt{2},PA=2$， $E$是 $PC$上的一点， $PE=2EC$.

（I）证明 $PC\perp$平面 $BED$；
（II）设二面角 $A-PB-C$为 ${90}^{°}$,求 $PD$与平面 $PBC$所成角的大小.

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+ax$

（I） 讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）设 $f\left(x\right)$有两个极值点 $x_1,x_2$若过两点 $(x_1,f(x_1\left)\right),(x_2,f(x_2\left)\right)$的直线I与 $x$轴的交点在曲线 $y=f\left(x\right)$上，求 $a$的值。

已知抛物线 $C:y={\left(x+1\right)}^2$与圆 $M:{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=r^2\left(r>0\right)$有一个公共点 $A$，且在 $A$处两曲线的切线与同一直线 $l$.

（I)求 $r$；
（II)设 $m,n$是异于 $l$且与 $C$及 $M$都相切的两条直线， $m,n$的交点为 $D$，求 $D$到 $l$的距离。