[广东]2013届广东省广州市高三调研测试理科数学试卷

已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于

已知集合，集合，则 

A．

B．

C．

D．

已知函数, 则的值是

A．

B．

C．

D．

设向量，，则“”是“//”的

函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是

A．	B．
C．	D．

已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是

A．

B．

C．

D．

在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

A．

B．

C．

D．

在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

已知等差数列的前项和为，若，则的值为       .

若的展开式的常数项为84，则的值为    .

若直线是曲线的切线，则实数的值为        .

圆上到直线的距离为的点的个数是   _ .

图是一个算法的流程图，则输出的值是        .

（几何证明选讲选做题）
如图3，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是           

（坐标系与参数方程选讲选做题）
已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是       .

（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别是,且.
(1) 求的值； (2) 求的值.

（本小题满分12分）
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

  
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

（本小题满分14分）
如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.

（1）求证：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）
如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，
，，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；
（2）求四边形的面积的最小值.

（本小题满分14分）
在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.
(1)求数列的前项和；
(2)求.

（本小题满分14分）
若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.  
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,
求证： .