2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足： $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=3,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=4,\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0$．以 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；  
（Ⅱ）记 $\xi$为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时 $\xi$的值是2）。求随机变量 $\xi$的分布列及其数学期望 $E\xi$

如图，平面 $PAC\perp$平面 $ABC$， $△ABC$是以 $AC$为斜边的等腰直角三角形， $E,F,O$分别为 $PA$， $PB$， $AC$的中点， $AC=16$， $PA=PC=10$．
（I）设 $G$是 $OC$的中点，证明： $FG\parallel$平面 $BOE$；
（II）证明：在 $△ABO$内存在一点 $M$，使 $FM\perp$平面 $BOE$，并求点 $M$到 $OA$， $OB$的距离．

已知函数 $f\left(x\right)=x^3-\left(k^2-k+1\right)x^2+5x-2$， $g\left(x\right)=k^2{x}^2+kx+1$，其中 $k\in R$．
（I）设函数 $p\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$．若 $p\left(x\right)$在区间 $\left(0,3\right)$上不单调，求 $k$的取值范围；
（II）设函数 $q\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right),x\ge 0,\\ f\left(x\right),x<0.\end{array}\right.$是否存在 $k$，对任意给定的非零实数 $x_1$，存在惟一的非零实数 $x_2$ $\left(x_2\ne x_1\right)$，使得 $q`\left(x_2\right)=q`\left(x_1\right)$成立？若存在，求 $k$的值；若不存
在，请说明理由．