2008年全国统一高考文科数学试卷（北京卷）

若集合 $A=\{\overline{)x}-2\le x\le 3\}$， $B=\{\overline{)x}x<-1或x>4\}$，则集合 $A\cap B$等于（    ）

若 $a={\log }_3\pi$, $b={{\log }_7}^6$, $c={\log }_{2}0.8$，则（）

"双曲线的方程为 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$"是"双曲线的准线方程为 $x=\pm \frac{9}{5}$"的（）

已知 $△ABC$中， $a=\sqrt{2}$, $b=\sqrt{3}$, $B=60°$，那么角 $A$等于（    ）

函数 $f\left(x\right)=(x-1{)}^2+1(x<1)$的反函数为（    ）

若实数 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x-y+1\ge 0\\ x+y\ge 0\\ x\le 0\end{array}$,则 $z=x+2y$的最小值是（    ）

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_2=6$， $a_5=15$，若 $b_n=a_{2n}$，则数列 $\left\{b_n\right\}$的前5项和等于（   ）

如图，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的对角线 $B{D}_1$ 上，过点 $P$ 作垂直于平面 $B{B}_1{D}_{1}D$ 的直线，与正方体表面相交于 $M,N$ .设 $BP=x$ ， $MN=y$ ，则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象大致是 （）

（）

若角 $\alpha$的终边经过点 $P(1,-2)$，则 $\tan 2\alpha$的值为.

不等式 $\frac{x-1}{x+2}>1$的解集是.

已知向量 $\mathit{a}$与 $\mathit{b}$的夹角为 ${120}^{°}$，且 $\left|\mathit{a}\right|=\left|\mathit{b}\right|=4$，那么 $\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{b}$的值为。

${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^5$的展开式中常数项为  ；各项系数之和为  (用数字作答).

如图，函数 $f\left(x\right)$ 的图象是折线段 $ABC$ ，其中 $A,B,C$ 的坐标分别为 $(0,4),(2,0),(6,4)$ ，则 $f\left(f\right(0\left)\right)$ =

已知函数 $f\left(x\right)=x^2-\cos x$，对于 $[-\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$上的任意 $x_1,x_2$，有如下条件：
① $x_1>x_2$； ② ${x_1}^2>{x_2}^2$； ③ $\left|x_1\right|>x_2$。
其中能使 $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$恒成立的条件序号是。

已知函数 $f\left(x\right)={\sin }^2\omega x+\sqrt{3}\sin \omega x\sin \left(\omega x+\frac{\pi }{2}\right)$（ $\omega >0$）的最小正周期为 $\pi$。
（Ⅰ）求 $\omega$的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{2\pi }{3}\right]$上的取值范围。

如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中， $AC=BC=2$ ， $\angle ACB=90°$ ， $AP=BP=AB$ ， $PC\perp AC$ .

（Ⅰ）求证： $PC\perp AB$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B-AP-C$ 的大小.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2++3bx+c(b\ne 0)$，且 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2$是奇函数.
（Ⅰ）求 $a,c$的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间.

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A,B,C,D$四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 $A$岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

已知 $△ABC$的顶点 $A,B$在椭圆 $x^2+3y^2=4$上， $C$在直线 $l:y=x+2$上，且 $AB//l$.
（Ⅰ）当 $AB$边通过坐标原点 $O$时，求 $AB$的长及 $△ABC$的面积；
（Ⅱ）当 $\angle ABC=90°$，且斜边 $AC$的长最大时，求 $AB$所在直线的方程。

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=1$， $a_{n-1}=\left(n^2+n-\lambda \right)a_n$ $\left(n=1,2,\dots \right)$， $\lambda$是常数。
（Ⅰ）当 $a_2=-1$时，求 $\lambda$及 $a_3$的值；
（Ⅱ）数列 $\left\{a_n\right\}$是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求 $\lambda$的取值范围，使得存在正整数 $m$，当 $n>m$时总有 $a_n<0$。