2013年初中数学单元提优测试卷-提公因式法

已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）

把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）

多项式a﹣b+c（a﹣b）因式分解的结果是（　　）

若a*b=a²+2ab，则x²*y所表示的代数式分解因式的结果是（　　）

分解因式﹣2xy²+6x³y²﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（　　）

下列因式分解变形中，正确的是（　　）

将m²（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（　　）

如果多项式﹣abc+ab²﹣a²bc的一个因式是﹣ab，那么另一个因式是（　　）

A．c﹣b+5ac

B．c+b﹣5ac

C．c﹣b+ac

D．c+b﹣ac

观察下列各式：①abx﹣adx；②2x²y+6xy²；③8m³﹣4m²+2m+1；④a³+a²b+ab²﹣b³；⑤（p+q）x²y﹣5x²（p+q）+6（p+q）²；⑥a²（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　）

因式分解：2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）=　　．

x²﹣5x因式分解结果为　　，2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）因式分解结果为　　．

分解因式：6x²y﹣21x²y²+15x⁴y³=　　．

分解因式：﹣12xy²（x+y）+18x²y （x+y）=　　．

因式分解：﹣4x²y﹣6xy²+2xy=　　．

填上适当的式子，使以下等式成立：
（1）2xy²+x²y﹣xy=xy•　　；
（2）aⁿ+aⁿ⁺²+a²ⁿ=aⁿ•　）　．

分解因式：m（a﹣3）+2（3﹣a）=　　．

分解因式：﹣3a²b+6ab²﹣3ab=﹣3ab（　　）

因式分解：3x³y﹣6x²y²=　　．

若（p﹣q）²﹣（q﹣p）³=（q﹣p）²•E，则E是　　．

设x为满足x²⁰⁰²+2002²⁰⁰¹=x²⁰⁰¹+2002²⁰⁰²的整数，则x=　　．

分解因式：
（1）6m²n﹣15n²m+30m²n²
（2）x（x﹣y）²﹣y（x﹣y）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

（3x+2y+1）²﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）

分解因式：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）²．

因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．

因式分解：（a+2）（a﹣3）（a²﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3）

耐心做一做，你一定能行：
（1）计算：3a³b²÷a²﹣b（a²b﹣3ab﹣5a²b）；
（2）因式分解：n²（m﹣2）﹣n（2﹣m）．

﹣28m³n²+42m²n³﹣14m²n．

已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a²b+ab²（2）a²+b²

化简：（a﹣b）（a+b）²﹣（a+b）（a﹣b）²+2b（a²+b²）