2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）

A．1对                   B．2对                  C．3对                  D．4对

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABD=∠C

B．∠ADB=∠ABC

C．

D．

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（　　）

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE²（　　）

A．1个                   B．2个                  C．3个                  D．4个

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）

A．甲                    B．乙                    C．丙                    D．丁

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　）

A．4对                   B．5对                  C．6对                  D．7对

在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（　　）

A．1种                   B．2种                  C．3种                  D．4种

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

A．1                     B．2                     C．3                     D．4

如图，小正方形的边长都为1，则下列图形中的阴影三角形与下左图中的阴影三角形相似的序号为　　．

如图，Rt△ABC，D是斜边AC上的一动点（点D不与点A、C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你画出满足条件的所有直线．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．

（1）求证：△EAB∽△ECA；
（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，延长BC到E，使得CE=2BC，取CE的中点D，连接AE、AD．求证：△ACD∽△ECA．

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）．

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有　       ；
（2）请选择（1）中的一组相似三角形加以证明．

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接CF．

（1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；
（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相似？请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，

（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
求证：△ABC∽△BCE．

在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？

本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m﹣n|﹣；
乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．