2008年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）

若 $A$位全体实数的集合， $B=\left\{-2,-1,1,2\right\}$则下列结论正确的是（）

若 $\stackrel{\to }{AB}=(2,4),\stackrel{\to }{AC}=(1,3)$,则 $\stackrel{\to }{BC}$=（ ）

已知 $m,n$是两条不同直线， $\alpha ,\beta ,\gamma$是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

$a<0$是方程 $a{x}^2+2x+1=0$至少有一个负数根的（）

在三角形 $ABC$中， $AB=5,AC=3,BC=7$,则 $\angle BAC$的大小为（  ）

函数 $f\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2+1\left(x\le 0\right)$的反函数为（）

设 ${\left(1+x\right)}^8=a_0+a_{1}x+\dots +a_8{x}^8$,则 $a_0,a_1,\dots ,a_8$中奇数的个数为（）

函数 $y=\sin (2x+\frac{\pi }{3})$图像的对称轴方程可能是（ ）

设函数 $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{x}-1\left(x<0\right)$,则 $f\left(x\right)$（）

若过点 $A\left(4,0\right)$的直线 $l$与曲线 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=1$有公共点，则直线 $l$的斜率的取值范围为（）

若 $A$为不等式组 $\{\begin{array}{c}x\le 0\\ y\ge 0\\ y-x\le 2\end{array}$表示的平面区域，则当 $a$从－2连续变化到1时，动直线 $x+y=a$扫过 $A$中的那部分区域的面积为 (  )

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 (&#xa0;&#xa0;&#xa0;&#xa0;&#xa0; )

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{\left|x-2\right|-1}}{{\log }_2(x-1)}$的定义域为．

已知双曲线 $\frac{x^2}{n}-\frac{y^2}{12-n}=1$的离心率是 $\sqrt{3}$,则 $n=$.

在数列 $\left\{a_n\right\}$在中， $a_n=4n-\frac{5}{2}$， $a_1+a_2+...+a_n=a{n}^2+bn$， $n\in N^{*}$,其中 $a,b$为常数，则 $ab=$

已知点 $A,B,C,D$在同一个球面上, $AB\perp$平面 $BCD$, $BC\perp CD$若 $AB=6$, $AC=2\sqrt{13}$, $AD=8$,则 $B,C$两点间的球面距离是

已知函数 $f\left(x\right)=\cos (2x-\frac{\pi }{3})+2\sin (x+\frac{\pi }{4})sin(x-\frac{\pi }{4})$

（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left[-\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{2}\right]$上的值域

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音" $g$".
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音" $g$"的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音" $g$"的卡片不少于2张的概率.

如图，在四棱锥 $O-ABCD$中，底面 $ABCD$四边长为1的 菱形， $\angle ABC=\frac{\pi }{4}$, $OA\perp$底面 $ABCD$, $OA=2$, $M$为 $OA$的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $AB$与 $MD$所成角的大小；
（Ⅱ）求点 $B$到平面 $OCD$的距离.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{a}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+(a+1)x+1$,其中 $a$为实数。
（Ⅰ）已知函数 $f\left(x\right)$在 $x=1$处取得极值，求 $a$的值；
（Ⅱ）已知不等式 $f`\left(x\right)>x^2-x-a+1$对任意 $a\in (a,+\infty )$都成立，求实数 $x$的取值范围。

设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=a,a_{n-1}=c{a}_n+1-c,c\in N^{*}$其中 $a,c$为实数， $c\ne 0$

（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式
（Ⅱ）设 $a=\frac{1}{2},c=\frac{1}{2},b_n=n(1-a_n),n\in N^{*}$,求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$；
（Ⅲ）若 $0<a_n<1$对任意 $n\in N^{*}$成立，证明 $0<c\le 1$

设椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$其相应于焦点 $F\left(2,0\right)$的准线方程为 $x=4$.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）已知过点 $F_1=\left(-2,0\right)$倾斜角为 $\theta$的直线交椭圆 $C$于 $A,B$两点，求证： $\left|AB\right|=\frac{4\sqrt{2}}{2-{\cos }^2\theta }$;
（Ⅲ）过点 $F_1\left(-2,0\right)$作两条互相垂直的直线分别交椭圆 $C$于 $A,B$和 $D,E$,求 $\left|AB\right|+\left|DE\right|$的最小值