2013年初中数学单元提优测试卷-图形的全等

如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A． ∠BCA=∠F            B． ∠B=∠E              C． BC∥EF               D． ∠A=∠EDF

如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．

B．4

C．

D．5

命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a²=b²，那么a=b；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有…（　　）

下列说法中不正确的是（　　）

如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（　　）

给出下列各命题：
①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；
②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；
③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；
④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；
其中假命题共有（　　）

下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO
B．如图（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD
C．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO
D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（　　）

A． ∠A=∠D              B． BE=CF                C． AB=DE                D． AB∥DE

下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　  　cm．

如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC=　 　cm，∠B=　   　度．

如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是　　．

如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．

如图，已知AC=BD，则再添加条件　                     　，可证出△ABC≌△BAD．

如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是　   或　 　  或　 　．

如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与　　对应；B与　　对应；C与　　对应；D与　　对应．

如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=　 　cm．

如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　    　（填序号）．

如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　  　对．

如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC

（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A；
（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．

如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB=∠A₁C₁B₁=90°，两条相等的直角边AC，A₁C₁在同一直线上，A₁B₁与AB交于O，AB与B₁C₁交于E₁，A₁B₁与BC交于E．
（1）写出图中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；
（2）求证：B₁E₁=BE．

（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：　  　；得到的一对全等三角形是△　　≌△　 　．