普通高等学校招生全国统一考试预测卷（广东卷）理科试题

定义，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

复数 =                
A          B         C             D          

已知向量，向量，且，则实数x等于(    )

A．

B．

C．

D．

记数列的前项和为，且，则 （）          

A．

B．

C．

D．

如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A．

B．

C．

D．

下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直.

D．命题：使得, 则：均有.

的展开式中的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

A．

B．

C．

D．

某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.

阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为        ．

如果实数满足条件，那么的最小值为               .

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
由此得
  
………… 
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，
其结果为                                                   .

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则之间的距离＝            ．

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC =           cm.

（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.

（本小题满分12分）
某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

（本小题满分14分）
已知数列中，且（且）．
　（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

（本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
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