[上海]2013届上海市浦东新区高三第三次模拟理科数学试卷

函数的定义域为             .

如果，为第三象限角，则          ．

设等差数列的前项之和满足，那么          ．

设复数，，，则__________.

正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于__________.

在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角=                .

若①,②,则同时满足①②的正整数有           组.

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为          _________米．

已知圆的方程是，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则该圆的极坐标方程可写为        ．

已知数列中,,，则当取得最小值时的值是         ．

设正四面体的棱长为，是棱上的任意一点，且到面的距离分别为，则___    .

定义在上的函数同时满足性质：①对任何，均有成立；②对任何，当且仅当时，有.则的值为                .

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:
            
           
根据上述分解规律,则, 若的分解中最小的数是73,则的值为         .

定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3， )为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：
（1）是的一个排列；
（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列：1，2，3，4，5；
③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
具有“性质”的为        ；具有“变换性质”的为           .

非零向量，，，若向量，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．以上均不对

已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

已知中，,，则角的取值范围是（   ）

A．.

B．

C．

D．

在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若 (其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为

A．	B．
C．	D．

已知函数 的最大值为2．
（1）求函数在上的值域；
（2）已知外接圆半径，，角A，B所对的边分别是a，b，求的值．

设，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

已知数列，满足：．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且．
① 记，求证：数列为等差数列；
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．