[福建]2012-2013学年福建漳州康桥学校高二下学期期中考试理数学卷

由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（   ）

有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

函数的导数是（   ）

A．

B．

C．

D．

复数是纯虚数，则（   ）

A．

B．1

C．

D．

在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知函数的图象如图,则与的大小关系是（   ）

A．>

B．<

C．=

D．不能确定

已知函数，其导函数的图象如图所示，则（   ）

A．在（-∞，0）上为减函数	B．在0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数	D．在2处取极大值

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足若则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是（    ）

若，是虚数单位，且，则的值为                  

观察下列等式：, ,
,…, 照此规律，
计算                                （N）.

已知为一次函数，且，则=                           

已知曲线方程，若对任意实数，直线
都不是曲线的切线，则的取值范围是                                

已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

设  求证： 

已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列

将边长为米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少米？方盒的最大容积为多少？

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，
（Ⅰ）求数列的前三项；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．