湖北普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）模拟试题

已知全集U={—1，0，1，2}，集合A={—1，2}，B={0，2}，则 ="  " （   ）

A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．

若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（    ）

A．

B．1

C．

D．

函数的图像为       （   ）

已知△ABC是等腰直角三角形，= （   ）

设函数f(x)＝x²＋2(－2≤x＜0)，其反函数为f^－1(x)，则f^－1(3)＝   （   ）

的值为                                  （   ）

A．—

B．

C．

D．—

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为       （   ）

若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是    （   ）
A．第8项　        B．第9项　　       C．第10项　       D．第11项

设A、B为双曲线＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影为3，则双曲线的离心率e等于                     （   ）

A．2

B．

C．2或

D．2或

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）                   （   ）

A．

B．1

C．6

D．12

等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=      。

若的最小值为        。

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入应抽出      人。

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，
C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小
路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着
DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，
则该扇形的半径为      米。

如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=         。

（本小题满分12分）在△中，角所对边分别为，且．（1）求角A；（2）若， =，,试求的取值范围．

（本小题满分12分）要建造一个容积为2000，深为5的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95，池底的造价为135，若水池底的一边长为 ，水池的总造价为元。（1）把水池总造价表示为的函数。（2）当水池的长为多少时，水池的总造价最少？

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值； 
（2）当时，试求方程根的个数.

（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k₁、k₂满足，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。

（本小题满分14分）
已知数列的一个极值点。
（1）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（III）设，求证：