2010年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）

若A= $\left\{x\overline{)x-3>0}\right\}$ ，B= $\left\{x\overline{)x-3<0}\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （  ）

已知 $i^2=-1$，则 $i(1-\sqrt{3}i)=$

设向量 $\mathit{a}=\left(1,0\right)$, $\mathit{b}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$,则下列结论中正确的是（）

过点 $(1,0)$且与直线 $x-2y-2=0$平行的直线方程是(  )

设数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n=n^2$，则 $a_1$的值为（   ）

设 $abc＞0$ ,二次函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ 的图像可能是（  ）

设 $a=(\frac{3}{5}{)}^{\frac{2}{3}}$， $b=(\frac{2}{5}{)}^{\frac{3}{5}}$, $c=(\frac{2}{5}{)}^{\frac{2}{5}}$，则 $a,b,c$的大小关系是

设$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{c}2x+y-6\ge 0\\ x+2y-6\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$,则目标函数$z=x+y$的最大值是（）

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（  ）

甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

命题"存在 $x\in R$，使得 $x^2+2x+5=0$"的否定是

抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值      .

某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.

若$a>0,b>0,a+b=2$，则下列不等式对一切满足条件的$a,b$恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．
$\left(1\right)$$ab\le 1$

$\left(2\right)$$\sqrt{a}$$+$$\sqrt{b}$$\le$$\sqrt{2}$

$\left(3\right)$$a^2+b^2\ge 2$
$\left(4\right)$$a^3+b^3\ge 3$

$\left(5\right)$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2$

$△ABC$的面积是30，内角 $A,B,C$所对边长分别为 $a,b,c$， $\cos A=\frac{12}{13}$.
(Ⅰ)求 $\stackrel{\to }{AB}·\stackrel{\to }{AC}$；
(Ⅱ)若 $c-b=1$，求 $a$的值.

椭圆 $E$ 经过点 $A(2,3)$ ，对称轴为坐标轴，焦点 $F_1,F_2$ 在 $x$ 轴上，离心率 $e=\frac{1}{2}$ 。
(Ⅰ)求椭圆 $E$ 的方程；
(Ⅱ)求 $\angle F_{1}A{F}_2$ 的角平分线所在直线 $l$ 的方程.

某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ)完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

如图,在多面体 $ABCDEF$ 中,四边形 $ABCD$ 是正方形, $AB=2EF=2,EF\parallel AB,EF\perp FB,\angle BFC={90}^{°},BF=FC,H$ 为 $BC$ 的中点

(Ⅰ)求证: $FH\parallel$ 平面 $EDB$ ;
(Ⅱ)求证: $AC\perp$ 平面 $EDB$ ;
(Ⅲ)求四面体 $B-DEF$ 的体积；

设函数 $f\left(x\right)=\sin x-\cos x+x+1,0<x<2\pi$，求函数 $f\left(x\right)$的单调区间与极值。

设 $C_1$ ， $C_2$ ..., $C_n$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_n$ 都与圆 $C_{n+1}$ 相互外切，以 $r_n$ 表示 $C_n$ 的半径，已知 $\left\{r_n\right\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\left\{r_n\right\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_1$ =1，求数列 $\left\{\frac{n}{r_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.