2010年全国统一高考理科数学试卷（重庆卷）

在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, $a_{2010}=8a_{2007}$ ,则公比 $q$ 的值为（  ）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$，则 $\left|2\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$=(  )

已知复数 $z=1+i$，则 $\frac{2}{z}-z=$.

设$U=\left\{0,1,2,3\right\}$，$A=\left\{x\in U|x^2+mx=0\right\}$，若${\zeta }_{U}A=\left\{1,2\right\}$，则实数$m=$.

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 $\frac{16}{25}$，则该队员每次罚球的命中率为    .

已知以$F$为焦点的抛物线$y^2=4x$上的两点$A$、$B$满足$\stackrel{\rightharpoonup }{AF}=3\stackrel{\rightharpoonup }{FB}$,则弦$AB$的中点到准线的距离为.

已知函数$f\left(x\right)$满足：$f\left(1\right)=\frac{1}{4}$，$4f\left(x\right)f\left(y\right)=f(x+y)+f(x-y)(x,y\in R)$，则$f\left(2010\right)$$=$.

设函数$f\left(x\right)=\cos \left(x+\frac{2}{3}\pi \right)+2{\cos }^2\frac{x}{2},x\in R$.
(I)求$f\left(x\right)$的值域;
(II)记$∆ABC$的内角$A,B,C$的对边长分别为$a,b,c$，若$f\left(B\right)=1,b=1,c=\sqrt{3}$,求$a$的值.

在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 $\zeta$的分布列与期望。

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+a}+\ln \left(x+1\right)$其中实数 $a\ne 1$.
（I）若 $a=-2$，求曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(0,f\left(0\right)\right)$处的切线方程；
（II)若 $f\left(x\right)$在 $x=1$处取得极值，试讨论 $f\left(x\right)$的单调性.

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形， $PA\perp$ 底面 $ABCD$ ， $PA=PB\sqrt{6}$ ，点 $E$ 是棱 $PB$ 的中点。

( $I$ )求直线 $AD$ 与平面 $PBC$ 的距离；
( $II$ )若 $AD=\sqrt{3}$ ，求二面角 $A-EC-D$ 的平面角的余弦值。

已知以原点 $O$ 为中心， $F(\sqrt{5},0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
（I）求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；
（II）如题图，已知过点 $M(x_1,y_1)$ 的直线 $l_1:x_{1}x+4y_{1}y=4$ 与过点 $N(x_2,y_2)$ （其中 $x_2\ne x$ ）的直线 $l_2:x_{2}x+4y_{2}y=4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $MN$ 与两条渐近线分别交与 $G,H$ 两点，求 $△OGH$ 的面积.

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1$， $a_{n+1}=c{a}_n+c^{n+1}（2n+1）(n\in N*）$，其中实数 $c\ne 0$.

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）若对一切 $k\in N*$有 $a_{2k}>a_{2k-1}$，求 $c$的取值范围。

设变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}y\ge 0\\ x-y+1\ge 0\\ x+y-3\le 0\end{array}$，则$z=2x+y$的最大值为

已知$x>0,y>0,x+2y+2xy=8$，则$x+2y$的最小值是（）

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(   )

已知函数 $y=\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 的部分图象如图所示，则（  ）

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )

函数$f\left(x\right)=\frac{4^x+1}{2^x}$的图象（）

直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{2}$与圆心为D的圆 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\sqrt{3}cos\theta \\ y=1+\sqrt{3}sin\theta \end{array}\right.(\theta \in [0,2\mathrm{\pi }\left)\right)$交与 $A,B$两点，则直线 $AD$与 $BD$的倾斜角之和为(   ).

$\underset{x\to 2}{lim}(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2})=$(    )