2010年全国统一高考文科数学试卷（湖北卷）

设集合 $M=\{1,2,4,8\}$ , $N\left\{x\right|x$ 是2的倍数 $\}$ ，则 $M\cap N=$ （  ）

函数 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}),x\in R$的最小正周期为（   ）.

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\log }_{3}x,x>0\\ 2^x,x\le 0\end{array}\right.$，则 $f\left(f\left(\frac{1}{9}\right)\right)$=（）

用$a,b,c$表示三条不同的直线，$y$表示平面，给出下列命题：
①若$a//b$，$b//c$，则$a//c$；②若$a\perp b$，$b\perp c$，则$a\perp c$；
③若$a//y$，$b//y$，则$a//b$；④若$a\perp y$，$b\perp y$，则$a//b$.

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0.5}(4x-3)}}$的定义域为（  ）.

现有 $6$名同学支听同时进行的 $5$个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（  ）

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$中,各项都是正数,且 $a_1,\frac{1}{2}{a}_3,2a_2$成等差数列,则 $\frac{a_9+a_{10}}{a_7+a_8}=$（  ）

已知 $△ABC$和点M满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=0$.若存在实数 $m$使得 $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=m\stackrel{\rightharpoonup }{AM}$成立，则 $m$=（   ）

若直线 $y=x+b$与曲线 $y=3-\sqrt{4x-x^2}$有公共点，则 $b$的取值范围是

记实数 $x_1,x_2...x_n$中的最大数为 $max\{x_1,x_2...x_n\}$，最小数为 $min\{x_1,x_2...x_n\}$.已知 $△ABC$的三边边长为 $a,b,c(a\le b\le c)$,定义它的倾斜度为 $t=max\{\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\}·min\{\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\}$
则" $t=1$"是" $△ABC$为等边三解形"的(   ).

在 $(1-x^2{)}^{10}$的展开中， $x^4$的系数为     .

已知：$2x-y$式中变量$x,y$满足的束条件$\{\begin{array}{c}y\le x\\ x+y\ge 1\\ x\le 2\end{array}$,则$z$的最大值为.

一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为（用数字作答）.

圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 $cm$ .

已知椭圆$C:\frac{x^2}{2}+y^2=1$的两焦点为$F_1,F_2$,点$P(x_0,y_0)$满足$0<\frac{x^2}{2}+y_0^2<1$,则|$\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|$的取值范围为，直线$\frac{x_{0}x}{2}+y_{0}y=1$与椭圆$C$的公共点个数.

已经函数 $f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{2},g\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1}{4}$

(Ⅰ)函数 $f\left(x\right)$的图象可由函数 $g\left(x\right)$的图象经过怎样变化得出？
(Ⅱ)求函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$的最小值，并求使用 $h\left(x\right)$取得最小值的 $x$的集合。

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

如图，在四面体 $ABOC$ 中， $OC\perp OA$ 。 $OC\perp OB$ ， $\angle AOB={120}^{°}$ ，且 $OA=OB=OC=1$

（Ⅰ）设 $P$ 为 $AC$ 的中点， $Q$ 在 $AB$ 上且 $AB=3AQ$ ，证明： $PQ\perp OA$ ；
（Ⅱ）求二面角 $O-AC-B$ 的平面角的余弦值。

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 $a$（单位： $m^2$），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 $10\%$建设新住房，同事也拆除面积为 $b$（单位： $m^2$）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 $30\%$，则每年拆除的旧住房面积 $b$是多少？（计算时取 $1.1^5=1.6$）

已知一条曲线 $C$在 $y$轴右边， $C$上每一点到点 $F\left(1,0\right)$的距离减去它到 $y$轴距离的差都是 $1$.

（1）求曲线 $C$的方程.
（2）是否存在正数 $m$，对于过点 $M\left(m,0\right)$且与曲线 $C$有两个交点 $A,B$的任一直线，都有 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}<0$?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{a}{2}{x}^2+bx+c$，其中 $a>0$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $P(0,f(0\left)\right)$处的切线方程为 $y=1$.

（Ⅰ）确定 $b,c$的值.
（Ⅱ）设曲线 $y=f\left(x\right)$在点（ $(x_1,f(x_1\left)\right)$）及（ $(x_2,f(x_2\left)\right)$）处的切线都过点（0,2）证明：当 $x_1\ne x_2$时， $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$.

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 $y=f\left(x\right)$的三条不同切线，求 $a$的取值范围.