2010年全国统一高考文科数学试卷（陕西卷）

集合 $A=\left\{x\right|-1\le x\le 2\},B=\{x|x<1\}$ ,则 $A\cap B=$ (  )

复数 $z=\frac{i}{1+i}$在复平面上对应的点位于

函数 $f\left(x\right)=\mathit{2}\mathit{sin}x\mathit{cos}x$是（   ）.

如图，样本 $A$ 和 $B$ 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\overline{x_A}和\overline{x_B}$ ,样本标准差分别为 $s_A$ 和 $s_B$ ,则（   ）

如图是求 $x_1,x_2，\dots ，x_{10}$ 的乘积 $S$ 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（  ）

" $a>0$"是" $\left|a\right|>0$"的

下列四类函数中，具有性质"对任意的 $x>0,y>0$，函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right)$"的是（）

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$的准线与圆 $(x-3{)}^2{+}^{2}y=16$相切，则p的值为（  ）

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 $y$与该班人数 $x$之间的函数关系用取整函数 $y=\left[x\right]$（ $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数）可以表示为(   ).

观察下列等式： $1^3+2^3=(1+2{)}^2,1^3+2^3+3^3=(1+2+3{)}^2$， $1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4{)}^2,...$&#xa0;根据上述规律，第四个等式为.

已知向量 $a=\left(2,-1\right),b=\left(-1,m\right),c=\left(-1,2\right)$若 $\left(a+b\right)\parallel c$，则     .

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3x+2& x<1\\ x^2+ax& x\ge 1\end{array}\right.$,若 $f\left(f\left(0\right)\right)=4a$,则实数 $a$＝   .

设$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x+2y\le 4\\ x-y\le 1\\ x+2\ge 0\end{array}$，则目标函数$z=3x-y$的最大值为.

$A$ 不等式 $\left|2x-1\right|<3$ 的解集为 .
$B$ 已知 $Rt△ABC$ 的两条直角边 $AC$ ， $BC$ 的长分别为3 $cm$ ，4 $cm$ ，以AC为直径的圆与 $AB$ 交于点 $D$ ，则 $BD$ ＝ $cm$ .

$C$ 参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha \end{array}\right.$ ,（ $\alpha$ 为参数）化成普通方程为 .

已知 $\left\{a_n\right\}$是公差不为零的等差数列， $a_1=1$，且 $a_1,a_3,a_9$成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项;

（Ⅱ）求数列 $\left\{2^{a_n}\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.

在 $△ABC$中，已知 $B={45}^{°}$, $D$是 $BC$边上的一点， $AD=10,AC=14,DC=6$，求 $AB$的长.

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形， $PA\perp$ 平面 $ABCD$ ， $AP=AB$ ， $BP=BC=2$ ， $E,F$ 分别是 $PB,PC$ 的中点.
(Ⅰ)证明： $EF//$ 平面 $PAD$ ；
(Ⅱ)求三棱锥 $E-ABC$ 的体积 $V$ .

为了解学生身高情况，某校以 $10\%$ 的比例对全校 $700$ 名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在 $170~185cm$ 之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在 $180~190cm$ 之间的男生中任选 $2$ 人，求至少有 $1$ 人身高在 $185~190cm$ 之间的概率.

如图，椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的顶点为 $A_1,A_2,B_1,B_2$ ，焦点为 $F_1,F_2$ ， $\left|A_1{B}_1\right|=\sqrt{7},S_{B_1{A}_1{B}_2{A}_2}=2S_{B_1{F}_1{B}_2{F}_2}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
(Ⅱ)设 $n$ 为过原点的直线， $l$ 是与 $n$ 垂直相交于 $P$ 点，与椭圆相交于 $A,B$ 两点的直线， $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OP}\right|=1$ .是否存在上述直线 $l$ 使 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=0$ 成立？若存在，求出直线 $l$ 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{x},g\left(x\right)=a\ln x,a\in R$.
（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=g\left(x\right)$相交，且在交点处有相同的切线，求 $a$的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数 $k\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$,当 $k\left(x\right)$存在最小值时，求其最小值 $\phi \left(a\right)$的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\phi \left(a\right)$，证明：当 $a\in (0,+\infty )$时， $\phi \left(a\right)\le 1$.