内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷

某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为                         （   ）

不等式<0的解集是                                        （   ）

A．{x|x＞}

B．{x|x＜＝

C． {x|＜x＜1＝

D．{x|x＞1或x＜＝

已知直线x＋y＋m＝0与圆x²＋y²＝4相切，则实数m的值为               （   ）
2.   

A．4

B．±4

C．2

D．±2

函数y＝ln|x|＋1的图象大致为                                  （   ）

若sinα＋cosα＝，则sin2α＝                                   （    ）

A．

B．

C．

D．

已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是              （   ）
A．命题p正确，其逆命题也正确   B．命题p正确，其逆命题不正确
C．命题p不正确，其逆命题正确    D．命题p不正确，其逆命题也不正确

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，若2（S_n＋1）＝3a_n，则＝  
15、        （   ）

A．9

B．3

C．

D．

安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是            （   ）

△ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC＋cosB＝0，则此三角形的形状是 （   ）

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P、Q在
棱CC₁上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是（   ）

A．

B．

C．8

D．与P点位置有关

定义在R上的偶函数f（x－2），当x＞－2时，f（x）＝e^x＋1－2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）＝0的实数根x₀∈（k－1，k），则k的取值集合是（   ）
3.   

已知F₁、F₂分别为椭圆＝1（a＞b＞0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F₂P于点M，则|MP|与a、b的关系是（   ）

（2＋x）³的展开式的第三项的系数是________________．

在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若∠AOB＝，则A、B两点间的球面距离为________．

已知实数x、y满足，则2x＋y的最大值为__________________．

已知圆C：x²＋y²＋2x＋Ey＋F＝0（E、F∈R），有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[－2，1），则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁、x₂∈[－2，1），O为坐标原点，则||的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为． 其中所有正确命题的序号是_______________________．

（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．
（1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
（2）求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，

（本小题满分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函数f（x）＝＋2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]时，函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．
（1）  求证：OE∥平面PBC；
（2）  求二面角D－PB－C的大小．

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；
①求T₁₂₀；  ②求证：当n＞3时，   2 

（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y²＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，且满足＝x₁x₂＋2（y₁＋y₂）．
（1）求证：直线l过定点；
（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．