2011年沈阳招生中考数学试题

为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，
就这个问题来说，下面说法中正确的是（  ）

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（  ）

有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角
形的边，可以围成的三角形的个数是

如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小
正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是

已知a²＋a－3＝0，那么a²(a＋4)的值是

某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为     

一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出黄球可能性是     ．

已知x＝a，y＝2是方程的一个解，则a＝     ．

如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为     个单位
     

一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝     ．

若4^x＝2，4^y＝3，则     

如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于     度．

在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC＝     °

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片     张．
       

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有     ．

计算：
(1)
(2)2(a⁴)³＋(－2a³)²·(－a²)³＋a²a¹⁰
(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)²，其中a＝，b＝－．

分解因式：
(1) m²＋4m＋4
(2) a²b－4ab²＋3b³
(3)(x²＋y²)²－4x²y²

解方程组：

已知方程组的解适合x＋y＝2，求m的值．

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
    (1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若∠A＝40°求∠BCD的度数．

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
   
请你根据上面的图表，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中样本容量为     ；
(2)m＝     ，n＝     ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5cm的人数约为     人．

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4．求下列各式的值：
(1) xy
(2) x³y＋xy³

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射
线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'
和PD'相等吗？为什么？

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每
张2元，C彩票每张2.5元．
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商
设计进票方案：
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种
进票方案．（直接写出答案）

如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm²，请用t的代数式表示S；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

下列各选项中，既不是正数也不是负数的是
A．－1             B．0                 C．            D．π

．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是

下列运算中，一定正确的是
A．m⁵－m²=m³              B．m¹⁰÷m²=m⁵              C． m?m²=m³        D．（2m）⁵=2m⁵

下列各点中，在反比例函数图象上的是
A．（－1，8）                 B．（－2，4）                 C．（1，7）             D．（2，4）

下列图形是中心对称图形的是

下列说法中，正确的是
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式          
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．

如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有

A．2个            B．4个            C．6个            D．8个

小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．         B．        
C．         D．

计算=___________．

不等式2－x≤1的解集为____________．

．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．

小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．

．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_______．

．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．

宁宁同学设计了一个计算程序，如下表

输入数据	1	2	3	4	5	……
输出数据					a	……

 
根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结
△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S_△ABE＋S_△ADF=S_△CEF，
其中正确的是____________________________（只填写序号）．

先化简，再求值（x＋1）²－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．

沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林
准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线
图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站
（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度数；
⑵求证：DC=AB

．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析
获得了两条信息和一个统计表
信息1  4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表

请根据上述信息回答下列问题：
⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。

．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量
2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的
成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，
则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以
AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

如图，已知抛物线y=x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y
轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．