湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学理卷

如果执行如图的框图，输入，则输出的数等于（  ）

A．

B．

C．

D．

下列有关命题的叙述错误的是（  ）

A．对于命题,使得则为,均有：

B．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

C．若为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，△为正三角形，平面,且3，则多面体的正视图（也称主视图）是（  ）
  

已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则的一个充分条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方体中，为棱的中点，则在平面内过点且与直线成角的直线有（  ）

正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（  ）

A．焦点在轴上的双曲线	B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的椭圆	D．焦点在轴上的椭圆

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和,则下列结论不正确的是（  ）

A．	B．
C．	D．

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是                .

已知，若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为        .

双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上，  若,则点到轴的距离为            .

设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点，,为垂足，如果直线的斜率为，那么=           .

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体

（本小题满分12分）命题是的反函数，且,命题不等式对任意实数恒成立，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知实数满足方程.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值与最小值.

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围.

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.
（1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；
（2）求证：直线平面；
（3）求直线与平面的距离.

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）试在平面中确定一个点，使得平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
（3）求△面积的最大值.