浙江省高三高考样卷数学文卷

已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (－1)＝

A．8

B．

C．2

D．

已知i为虚数单位，则＝

“sin x＝1”是 “cos x＝0”的

在等比数列{a_n}中，若a₂＋a₃＝4，a₄＋a₅＝16，则a₈＋a₉＝

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是

A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α

B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或lα

C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交

D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

设F是抛物线C₁：y²＝2px (p＞0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C₂：
(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

下列函数中，在(0，)上有零点的函数是

A．f (x)＝sin x－x	B．f (x)＝sin x－x
C．f (x)＝sin2x－x	D．f (x)＝sin2x－x

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．1

B．

C．

D．

若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－3c的最小值为

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”， XY＝  (X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则 ( XY )Z＝

某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为________．

已知直线x－2ay－3＝0为圆x²＋y²－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_________．

若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm³．

已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为   ．

如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为________．

定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)．若当0≤x＜1时，f (x)＝2^x，则f (log₂6)＝________．

甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_______．

(本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

(本题满分14分) 设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
已知a₇＝－2，S₅＝30．
(Ⅰ) 求a₁及d；
(Ⅱ) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，
求数列{b_n}的通项公式．

(本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B₁C₁D₁与四棱锥A－BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB₁＝1．
(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，
求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
(Ⅱ) 求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．

(本题满分15分) 已知直线l₁：x＝my与抛物线C：y²＝4x交于O (坐标原点)，A两点，直线l₂：x＝my＋m 与抛物线C交于B，D两点．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求实数m的值；
(Ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，D₁．记S₁，S₂分别为三角形OAA₁和四边形BB₁D₁D的面积，求的取值范围．