[浙江]2014届浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷

反比例函数的图象在（   ）

二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（   ）

A．100m

B．100m

C．150m

D．50m

已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（   ）

已知如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB>BC），则下列结论中正确的是（  ）

A．      B．     C．   D．

若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（　 　）

A．个

B．个

C．个

D．个

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）

A．∠POQ不可能等于90°

B．

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称

D．△POQ的面积是

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（     ）

已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（    ）
①若图象与轴有交点，则．
②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．
③当时，不等式的解集是．
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．

若，则       .

若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为___________．

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为          ．

在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为                     ．

如图，这是当初中央电视台设计台徽时的模型，它是以正方形ABCD的每个顶点为圆心，每边长为半径画圆弧交于E、F、G、H、若边长AB=4cm，则点F到BC的距离是        围成的曲边四边形EFGH的周长是           ．

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，，则∠APB的取值范围为___________．

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．

（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）判断点（2，）是否在该二次函数图象上；并指出当取何值时，？

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C ，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到1 cm．参考数据： sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（）则称函数为这两个函数的中和函数.
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大．
（2） 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围．

小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．
【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．

（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）.沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC， OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．

（1）求D的的坐标及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．