[上海]2014届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷
某公司一年购买某种货物吨,每次都购买
吨,运费为
万元/次,一年的总存储费用为
万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨.
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已知复数(
为虚数单位),复数
,则一个以
为根的实系数一元二次方程是________.
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已知函数,定义函数
给出下列命题:
①; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是 .
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若空间三条直线满足
,
,则直线
与
( ).
A.一定平行 | B.一定相交 | C.一定是异面直线 | D.一定垂直 |
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“成立”是“
成立”的( ).
A.充分非必要条件. | B.必要非充分条件. |
C.充要条件. | D.既非充分又非必要条件. |
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设锐角的三内角
、
、
所对边的边长分别为
、
、
,且
,
,则
的取值范围为( ).
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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定义一种新运算:,已知函数
,若函数
恰有两个零点,则
的取值范围为( ).
A.(1,2) | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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已知向量,
,其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线方程;
(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求的大小?
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已知椭圆:
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图),直线
分别与椭圆
交于
两点,其中点
满足
,且
.
①证明直线与
轴交点的位置与
无关;
②若∆面积是∆
面积的5倍,求
的值;
(2)若圆:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的方程.
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