[辽宁]2014届辽宁沈阳市高三教学质量监测（一）理科数学试卷

设全集,集合,,则(    )

A．

B．

C．

D．

若复数满足，则的虚部为(     )

A．

B．－

C．4

D．－4

设向量，，若满足，则(   )

A．

B．

C．

D．

已知，则“”是“”的(    )

在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是(   )

A．

B．

C．

D．

在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是(    )

A．

B．

C．

D．

某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是(     )

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为(    )

A．2

B．

C．3

D．4

有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(     )

A．输出使成立的最小整数.

B．输出使成立的最大整数.

C．输出使成立的最大整数+2.

D．输出使成立的最小整数+2.

已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是(   )

已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为(      )

A．

B．

C．

D．

已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是(     )

某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为          .

定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：
①的值为0；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.
其中正确的命题序号有           .

已知函数，记函数的最小正周期为，向量，()，且.
(Ⅰ)求在区间上的最值；
(Ⅱ)求的值.

某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角大小.

已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：.

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求证：.

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

已知函数.
（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.